n元齐次线性方程组ax=0的解集s的秩rs=n-r
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/21 21:42:29
(1)你学过核空间的概念吧,即K(A),即使得AX=0成立的所有向量构成的集合,根据题意,那么a1,a2,a3为A矩阵核空间的中的向量.假设a1,a2,a3,n线性相关,那么有n=ma1+na2+ha
不对.Ax=b有无穷多解,A不满秩,Ax=0有非零解;反之未必,Ax=0有非零解,A不满秩,但Ax=b可能无解.如有解则有无穷多解.
证:设k1α1+k2α2+.,+kn-rαn-r+kβ=0.(*)用A左乘等式两边得k1Aα1+k2Aα2+.,+kn-rAαn-r+kAβ=0.由已知β是非齐次线性方程组Ax=b的解,α1,α2,.
AA的列向量组线性无关表示0的线性表出式唯一,而零解显然是一组解,所以仅有零解AX=0仅有零解假设A的列向量组线性相关则存在一组非零解矛盾
(C)A的列向量组线性无关即r(A)=n.再问:能详细点么再答:这是定理结论AX=0只有零解的充要条件是r(A)=n.
A为m×n矩阵,∴A有m行n列,且方程组有n个未知数 Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n∵R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关.矩阵A有n列,∴A的列向量组线性无关
必须无解.因为x的秩<b的秩.
是的如果增广矩阵(A|b)的秩r(A|b)=r(A)那么就有解不相等就无解因为r(A)=n时相应的齐次线性方程组只有非零解非齐次线性方程组就有唯一解r(A)
因为r(A)=r所以Ax=0的基础解系含n-r个解向量.对Ax=0的任一个解向量,都可由它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示(否则这n-r+1个解线性无关,与A的基础解系含n-r个向量矛盾)所以它
R(A)=R(A,b)
当方程个数等于未知量个数时,A的行列式等于0,AX=0有非零解当方程个数小于未知量个数,一定有非零解
有非零解,也就是R(A)小于N.1.那么方程的个数要小于未知数的个数(直观上看这个方程组是扁而长,)2.等价于A的列向量线性相关(对系数矩阵A做列分块可得向量形式:a1x1+a2x2+~~~+anxn
齐次线性方程组Am×nxn×1=0m×1有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩小于方程未知数的个数.即:r<n.故应选B.
若r1,r2线性相关则r1,r2成倍数关系,既有r1=kr2而知道r1-r2为齐次方程的解,r1-r2=(1-k)r2所以有A(1-k)r2=(1-k)Ar2=0与Ar2=b矛盾!,所以两个无关如果A
将题补全.设A为n阶矩阵,秩(A)=n-1,X1,X2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解,则Ax=0的通解是kX1或kX2(要求X1或X2不等于零,即不能是零解),其中k是任意数.
a,b,d正确.a:Ax=0有仅有0解,A为满秩矩阵,则A的行秩=N,则A的增广阵行秩也为N,则A的增广阵秩为N,由判定定理可得结论;b:Ax=b有无穷多个解,由非齐次判定定理R(A,b)=R(A)<
由于n元线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件r(A)=r(.A)=n①选项A.导出组Ax=0仅有零解只能说明r(A)=n,并不能保证r(A)=r(.A)=n,故A错误;②选项B.n元线性方程组Ax=b
AX=0只有零解,可推出:R(A)=N.即A的秩为N.而A可为k*N矩阵,其中k>=N.即A不一定是N阶方阵.