n阶矩阵满足方程 A² 2A-4E=0-搜答案-大师作文网

知识点:1.AB=0,则r(A)+r(B)

因为A^2-4A+3E=0所以A(A-2E)-2(A-2E)-E=0所以(A-2E)(A-2E)=E所以A-2E可逆所以2E-A可逆所以B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵--正定合同于单位矩阵

因为2A(A-E)=A^3所以A^3-2A^2+2A=0所以A^2(A-E)-A(A-E)+A-E=-E即(A^2-A+E)(E-A)=E所以E-A可逆,且(E-A)^-1=A^2-A+E.

证明:由2(B^-1)A=A-4E得2A=BA-4B所以有(B-2E)(A-4E)=8E.所以B-2E可逆,且(B-2E)^-1=(A-4E)/8.

2A^2+9A+3E=02A^2+9A+4E=E(A+4E)(2A+E)=E所以A+4E可逆,逆矩阵为（2A+E)

A^2=A得到A(A-E)=0由r(A)+r(B)-n

A²-3A-E=0A^2-3A=EA(A-3E)=E因此A可逆,且其逆矩阵为A-3E

A+2A-3E=0,3A=3E,A=E.

可以改写等式得出逆矩阵.请采纳,谢谢!

因为A^2-A+E=0所以A(A-E)=-E所以A可逆,且A^-1=-(A-E)=E-A

A^2+2A+3E=0A(A+2E)=-3E(A)^-1=-(A+2E)/3运算符号不对的话,自己修正.

等于-1/6(A-E)?再问：有没有详细过程，怎么最后还得加个问号~~~那是确不确定啊再答：配方原方程化为（A+3E）(A-E)+6E=0把6E放到等号那边两侧同乘-1/6就有了再问：好的，谢谢~~~

A^2+2A+3E=（A-2E)(A+4E)+11E=0即（A-2E)(A+4E)=-11E所以（A-2E）^（-1）=-1/11(A+4E)另外再说句,做这种题的技巧,就是配凑法,配成要求因式×另一

刚看到因为A^2-3A+2E=0所以A(A-3E)=-2E所以A-3E可逆,且(A-3E)^-1=(-1/2)A.

因为A^2-2A-3E=0所以A(A-E)-(A-E)-4E=0所以(A-E)^2=4E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/4)(A-E).

A*2-4A+3E=0(A-E)(A-3E)=0A=E或A=3EA=3E时A-3E是0阵,不可逆.舍去、A=E时,A-3E=-2,0,00,-2,00,0,-2其逆敌阵：-1/2,0,00,-1/2,

设λ是A的特征值则λ^3-2λ^2+4λ-3是A^3-2A^2+4A-3E的特征值而A^3-2A^2+4A-3E=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-

首先A^2-5A+6E=E,而A^2-5A+6E可分解为(A-2E)x(A-3E),所以（A-2E）^(-1)=A-3E.

/>n阶矩阵A满足A^2=E,===》矩阵A的零化多项式无重根,并且根只能为正负1,===》矩阵A的最小多项式无重根,并且根只能为正负1,===》矩阵A可以对角化,并且矩阵A的特征值只能为正负1,又因

由A^2-2A-4E=O得A(A-2E)=4E再问：还有呢？再答：所以A可逆,且A^-1=(1/4)(A-2E)再由A^2-2A-4E=O得A(A-3E)+(A-3E)-E=0所以(A+E)(A-3E