n阶矩阵的伴随矩阵秩大于等于1-搜答案-大师作文网

由性质(AB)*=B*A*得(AA...A)*=A*A*...A*(k个)所以有(A^k)*=(A*)^k.

哎--换一下想法不就可以了吗因为|B|B^-1=B*所以当B=A^-1得时候就有|A^-1|（A^-1）^-1=(A^-1)*=|A^-1|A=(A^-1)*不明白的话继续问我就可以了

一般有(A*)*=|A|^(n-2)A.所以不一定有(A*)*=A.

A*这个记号不是很规范的记号,我用adj(A)来写首先考虑A可逆的情况Aadj(A)=det(A)I两边取行列式得det(A)det(adj(A))=det(A)^n所以det(adj(A))=det

相等.由AA*=|A|E知(A*)^-1=(1/|A|)A.由A^-1(A^-1)*=|A^-1|E知(A^-1)*=|A^-1|A=(1/|A|)A所以(A*)^-1=(A^-1)*

证明：因为AA*=A*A=|A|E,两边取行列式得|AA*|=||A|E|,|A||A*|=|A|^n,而A非奇异,|A|≠0,所以|A*|=|A|^(n-1)

首先知道一个定理：A正定存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置接下来证明你的题：因为A正定所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置设C的逆的转置=D则D可逆,且A的逆=D*D的转置（对上式两边取逆就得到

3的n次方乘以2的n-1次方.

主对调,副换号.注：主-->主对角线；副-->副对角线

等于A的行列式的n-2次方再乘以A,可以有概念推导出来的,请问你是考研么?

是的三个情况分别对应

因为AB=0所以B的列向量都是Ax=0的解又因为B不为0所以Ax=0有非零解所以|A|=0所以r(A)

想法很好我也想找个直观一些的证法但正如你所说,单个Aij太复杂,与A密切相关离开AA*=|A|E这个等式就使人无法对A*下手若你琢磨出了好方法,记得消息我一下哈再问：A*每一列要么为0要么都是成比例，

(A)=n-1,则r(A*)=1.此时A*A=|A|E=0所以A的非零列向量都是A*的属于特征值0的特征向量再问：我看答案特征值是0和对角线上元素的代数余子式的和，就是A11+A22+……Ann请问这

首先知道一个定理：A正定存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置接下来证明你的题：因为A正定所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置设C的逆的转置=D则D可逆,且A的逆=D*D的转置（对上式两边取逆就得到

有三种情况,主要利用Aadj(A)=adj(A)A=det(A)I1.r(A)=n,那么A非奇异,此时adj(A)=det(A)A^{-1}也非奇异,所以r(adj(A))=n2.r(A)=n-1,此

设A的矩阵是[ab][cd],那么按照伴随矩阵的定义可知A的伴随矩阵为[d-b][-ca],由题设A的伴随矩阵等于[25][13],所以有a=3,b=-5,c=-1,d=2.所以矩阵A是[3-5][-

大家都不帮你我来帮你因为AA*=|A|E,两边同时乘A逆,有A*＝|A|A逆,两边同时取行列式,有｜A*｜＝｜|A|A逆｜＝|A|^（N）｜A逆｜又因为｜A逆｜＝｜A｜分之一（这个就不用给你推了吧.A

这一句话就证明了：因为4阶矩阵A的秩为2,所以它的三阶子式一定全为0,（否则秩会为3）既然三阶子式全为0,那么按照伴随矩阵的定义：它的元素全为0,即为0矩阵.故秩为0其实有一个结论：对于一个n阶方阵.