设 3 阶矩阵 A 的特征值为 1,-1,2,求 A* 3A-2E 的特征值-搜答案-大师作文网

A*=A的行列式乘以A的逆=（-1乘以2乘以-3）乘以A的逆=6倍的A逆3阶方阵A的特征值为-12-3,A逆的特征值为-1,1/2,-1/3,所以A*的特征值为-6,3,-2

|A|=其特征值的乘积8/(-1)/4=-2

矩形A的行列式为A的特征值之积即-2.因为矩形A相似的对角矩阵为[-1,1,2],相似的矩阵的序相等,所以A的序为3.设对矩形A特征值λ的特征向量为X,BX=A^2X+2AX-X=λ^2X+2λX-λ

设A的正交化矩阵是X,X'表示X的逆,则X'AX=d(1,-1,2),(X'AX)^3=X‘A^3X=d(1,-1,8),(X'AX)^2=X'A^2X=d(1,1,4),X'BX=X'A^3X-3X

-2,2,5,把原来的特征值带入方程即可.第一个理解,设v是A的对应特征值a的特征向量,那么Bv=(a^2+2a+-1)v,v也是B的对应于a^2+2a+-1的特征向量.从而因为A有个特征值,对应三个

有如下定理:若可逆阵A有特征值k(k一定不为0)则A逆有特征值1/k,A^2特征值k^2.(mA)有特征值mk.(以上结论容易证明)由此,本题:A的特征值-3,A^2的特征值9,1/3*A^2的特征值

设f(x)=x-2x^2+3x^3由于A的特征值为1,2,－1所以B的特征值为f(1)=2,f(2)=18,f(-1)=-6.所以B的相似对角矩阵为diag(2,18,-6).(2)|B|=2*18*

A为3阶对称矩阵,所以A可以对角化,即P^(-1)*A*P=diag(1,-1,0),其中P是A的3个特征值1,-1,0对应的特征向量作为列组成的矩阵.设A对应于0的特征向量为(x,y,z)',那么因

设r1,r2,r3分别为三个特征值,则,r1*r2*r3=|A|所以另一特征值为-2

A的全部特征值为1,2,3,4所以2A^2+3A+E的特征值为5,11,19,29所以|2A^2+3A+E|=30305.注:若λ是A的特征值,则f(λ)是f(A)的特征值.这里f(x)=x^2+3*

f(A)的特征值为f(1),f(0),f(-1)即-2,-1,2

相似矩阵的特征值相同吧逆矩阵的特征值是原矩阵的倒数吧伴随是逆乘以|A|吧,|A|=1×-2×-3=6,特征值就是逆的6倍吧

A^2＋2A－3E对应的多项式为x^2+2x-3把A的特征值1,2,3代入既得A^2＋2A－3E的特征值:0,5,12

2为A的一个特征值,根据定义,|2E-A|=03|2E-A|=0|6E-3A|=0根据定义,6是矩阵3A的一个特征值

A2的特征值为1,1,4A2+2E的特征值为3,3,6

参考答案：1)实对称阵对应不同特征值的特征向量正交.不妨设A的属于特征值1的特征向量(a,b,c)则(0,1,1)(a,b,c)=b+c=0.得两个特征向量(1,1,-1),(1,-1,1).故A的属

E+A的特征值为2,2,-4故(E+A)^(-1)的特征值为1/2,1/2,-1/4

E+2A的特征值为3,5,7所以|E+2A|=105一般地,若A的特征值为λ,则f(A)的特征值为f(λ).其中f(λ)是多项式.再问：E+2A的特征值为3，5，7怎么算呢再答：一般地，若A的特征值为

结果为2*2*（-1）=-4因为有这个结论,一个矩阵的行列式等于它的各个特征值之积,我刚考完线代,复习了很久呢.

行列式的值=特征值的乘积=-4