设 是定义在 上的不恒等于零的函数 ,且对任意实数

令x=-1/2则有,-1/2f（1/2）=1/2f（-1/2）又F(X)是偶函数,∴F（1/2)=F(-1/2)∴F（1/2)=01/2F(3/2)=3/2F(1/2)∴F(3/2)=0,3/2F(5

令x=y=0得f(0)=0；令x=y=1得f(1)=0；令x=y=-1得f(-1)=0；令y=-1得f(-x)=-f(x)所以f(x)是奇函数

显然x=0为g（x）的间断点，又由f（x）为不恒等于零的奇函数知：f（0）=0．于是有：limx→0g(x)＝limx→0f(x)x＝limx→0f(x)−f(0)x−0＝f′(0)存在，故：x=0为

用分部积分就可以证明了,∫(a,b)xf(x)f'(x)dx=∫(a,b)xf(x)df(x)=1/2∫(a,b)xdf(x)^2=1/2x*f(x)^2|(a,b)-1/2∫(a,b)f(x)^2d

应该说函数在D上几乎处处为0,学过Lebesgue积分的话就知道了再问：也就是说可以有不为零的点是不是再答：是的，比如只有一个点不为0

f(16)=f(6*2+4)=f(4).f(x)在R上周期是6f(4)=f(1+3)=f(3-1)=f(2)=2.当X属于（0,3）时,f(x)=x所以,f(16)=2

定义设函数在上有界,在中任意插入若干个分点把区间分成个小区间,各个小区间的长度依次为在每个小区间上任取一点,作函数值与小区间长度的乘积,并作出和（3）记,如果不论对怎样划分,也不论在小区间上点怎样取法

题目如果写成f(x+y)=f(x)+f(y)则x=0,y=0时得f(0)=2f(0)f(0)=0取y=-x则f(0)=0=f(x)+f(-x)所以f(x)为奇函数再问：为什么可以令x=-y？再答：x，

f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数xf（x+1）=（1+x）f(x)令x=0代入得f(0)=0令x=-1/2代入得-1/2f(1/2)=1/2f(-1/2)由于偶函数f(1/2)=f(-1/

∵f(x)是奇函数,且f(x)在小于零上单调递减∴f(-x)=-f(x)f(0)=0f(-1)=f(1)=0f(x)在大于零上单调递减∴x≤-1,0≤x≤1

证明：当x=y=0时，则有f（0）=f（0）+f（0）=2（0），所以f（0）=0，所以令y=-x，则有f（0）=f（x）+f（-x）=0，则有f（-x）=-f（x），又因为函数的定义域为R，所以符合

∵f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）-g（x）=x2-5x+4-m在[0，3]上有两个不同的零点，故有 h(0)≥0h(3

f（2002）=f（f（2002-18））=f（1984）=1984+13=1997.

令y=-x≠0，有xf（-x）=-xf（x），则f（-x）=-f（x），当x=0时，yf（0）=0，即f（0）=0，∴f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，故答案为：奇函数

令x=y=0则f(0)=0+0=0令x=y=1则f(1)=f(1)+f(1)f(1)=0令x=y=-1则f(1)=-f(-1)-f(-1)f(-1)=0令y=-1f(-x)=0+-f(x)=-f(x)

因为f（xy）=f（x）+f（y）,所以f(1/3×1/3)=f(1/3)+f(1/3)=1+1=2,即f(1/9)=2又f(x)是定义在(0,正无穷大)上的减函数,使得f(x)=2的x值只有一个,所

F(x)=[1+2/(2^x-1)]*f(x)=[(2^x+1)/(2^x-1)]*f(x),则F(-x)=[(2^(-x)+1)/(2^(-x)-1)]•f(-x)……分子分母同乘以2^

F(X)=(1+2/(2^X)-1)*f(x)=((2^x)+1)/((2^x)-1)*f(x)F(-X)=((2^-x)+1)/((2^-x)-1)*f(-x)上下同乘2^xF(-X)=((2^x)

f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x)F(-x)=-√1-（-x)^2*f(-x)=-√1-x^2*[-f(x)]=-√1+x^2*f(x)选D

答案是：00;分别可以求得：(1)0