设5元齐次线性方程组AX=0,R(A)=2,则其基础解系含有解向量的个数为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/22 23:21:36
证明:设k1(α1+β)+k2(α2+β)+⋯+km(αm+β)+kβ=0则k1α1+k2α2+⋯+kmαm+(k1+k2+...+km+k)β=0.等式两边左乘A,由已知Aα
证明:因为β1,β2,β3是a1,a2,a3的线性组合所以β1,β2,β3仍是Ax=0的解.又因为两个向量组的个数相同,所以只需证β1,β2,β3线性无关.(β1,β2,β3)=(a1,a2,a3)K
不对.Ax=b有无穷多解,A不满秩,Ax=0有非零解;反之未必,Ax=0有非零解,A不满秩,但Ax=b可能无解.如有解则有无穷多解.
必须无解.因为x的秩<b的秩.
不对,也可能无解但当有解时解唯一所以第4个选项正确
是的如果增广矩阵(A|b)的秩r(A|b)=r(A)那么就有解不相等就无解因为r(A)=n时相应的齐次线性方程组只有非零解非齐次线性方程组就有唯一解r(A)
因为r(A)=r所以Ax=0的基础解系含n-r个解向量.对Ax=0的任一个解向量,都可由它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示(否则这n-r+1个解线性无关,与A的基础解系含n-r个向量矛盾)所以它
C2a1+b2是AX=b的解b1+b2是AX=2b的解a1+a2是AX=0的解b1-b2是AX=0的解
齐次线性方程组Ax=0的基础解系有2个解,说明r(A)=3,即A的所有4阶子式都是0.想想A*的定义,就知道A*是0矩阵,故r(A*)=0.
原矩阵有六列,即方程组有六个未知数.基础解系中解向量的个数为未知数的个数减去矩阵的秩,即6-4=2基础解系有两个解向量.再问:$A=(alpha_1,alpha_2,alpha_3)$为三阶方阵,已知
由已知(b1,b2,...,bs)=(a1,a2,...,as)KK=t10...t2t2t1...0...00...t1|K|=t1^n+(-1)^(n-1)t2^n所以当t1^n+(-1)^(n-
A=1111243135244635r2-2r1,r3-3r1,r4-4r11111021-102-1102-11-->1111021-100-220000所以r(A)=3所以AX=0的基础解系含n-
基础解系所含向量的个数为n-r(A).由已知4-r(A)=3所以r(A)=4-3=1.
有非零解,也就是R(A)小于N.1.那么方程的个数要小于未知数的个数(直观上看这个方程组是扁而长,)2.等价于A的列向量线性相关(对系数矩阵A做列分块可得向量形式:a1x1+a2x2+~~~+anxn
选D.若Ax=b有无穷多个解等价于R(A)=R(A,B)
齐次线性方程组Am×nxn×1=0m×1有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩小于方程未知数的个数.即:r<n.故应选B.
A(b1+2b2-5b3)=Ab1+2Ab2-5Ab3=0+2*0-5*0=0
根据齐次线性方程组的知识很容易知道,r(A)
证明:显然有:Ax=0的解必然也是A'Ax=0的解.下面证:若A'Ax=0,那么Ax=0x是n维列向量,A'Ax是n维列向量且A'Ax=0,x'是n维行向量.方程A'Ax=0两边左乘x'得:x'A'A