设a,b,c 是有公共起点的向量,c=ma nb怎么证明三点共线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/30 02:27:55
由a*b=0及题设知,|a+b|=√(a+b)^2=√(a^2+b^2)=√2.==>c*(a+b)=|c|*|a+b|*cost.(t为向量c,与(a+b)的夹角)=√2cost.故有:-√2≤-c
设AB,C共线,a-b=t(a-c)[t∈R],(1-t)a+(-1)b+tc=0取l=1-t,m=-1,n=t即可.反之,设la+mb+nc=0,l+m+n=0.b不妨设l≠0.有m/l=-1-n/
由a*b=0及题设知,|a+b|=√(a+b)^2=√(a^2+b^2)=√2.==>c*(a+b)=|c|*|a+b|*cost.(t为向量c,与(a+b)的夹角)=√2cost.故有:-√2≤-c
四个都错.A.a.c不一定平行.B.a,b夹角>90°时错.C.只有(b-c)⊥a.Db与c可以重合.
a*b是一个数所以a*b)*c是与c共线的向量
设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b不共线丨b*c丨=|b|*|c|*sin(bc夹角)b*sin(bc夹角)等于以b,c为邻边
(a-c)(b-c)=a·b-a·c-b·c+c^2=-a·c-b·c+1=-c·(a+b)+1由于a、b垂直,且a、b都是单位向量,故a+b=根号2·a∴原式=-c·(根号2a)+1=|根号2a|·
│a│=│b│=│c│a-b=c故a*a-2ab+b*b=c*c所以1-2*1*1cosa+1=1得到cosa=1/2所以a,b的夹角是π/6
分为充分性证明和必要性证明.充分性证明,即当存在实数m、n使m+n=1、且向量OP=m向量OA+n向量OB,来证明A、B、P共线.必要性证明,即若A、B、P共线,则必存在实数m、n使m+n=1、且向量
c=ma+nb要使向量abc的终点在一条直线上mn需满足的条件是什么m+n=1
如图所示,因为c,a,b终点共线,所以 c-a, c-b这两个向量肯定共线c-a=(m-1)a+nbc-b=ma+(n-1)b因为共线,所以系数成比例(m-1)/n=m/(n-1)
(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则有tb=(tx2,ty2),1/3(a+b)=(1/3(x1+x2),1/3(y1+y2)).由于a,tb,1/3(a+b)三向量终点共线,则:tb-
设a与b成角为C,c与b成角A,a垂直c,|a|=|c||b*c|=|c||b||cosA|=|a||b||sinC|,三角形面积公式,|a||b||sinC|是以a,b为邻边的三角形面积的2倍,所以
丨b*c丨=|b|*|c|*sin(bc夹角)b*sin(bc夹角)等于以b,c为邻边的平行四边形对应边c的高,|b|*|c|*sin(bc夹角)=以c,b为邻边的平行四边形的面积这里a与b不共线,a
设三个向量对于的终点分别是A,B,C,则向量BA=a-tb,向量CA=a-1/2(a+b)=a/2-b/2,终点A,B,C在一直线上,则向量BA与CA平行,∴1/(1/2)=-t/(-1/2),(对应
以下(a.b)表示a点乘b.=========由已知,|a|=|b|=|c|=1,c=a-b.所以1=c^2=(a-b)^2=a^2-2(a.b)+b^2=2-2(a.b).解得(a.b)=1/2.所
先设出坐标,分别求出向量a.b.c向量等于终点坐标减起点坐标,再把向量的坐标形式带入关系式,=左右两边对应坐标相等列等式,求解即得
(a-c)(b-c)=a·b-a·c-b·c+c^2=-a·c-b·c+1=-c·(a+b)+1由于a、b垂直,且a、b都是单位向量,故a+b=根号2·a∴原式=-c·(根号2a)+1=|根号2a|·