设a,b,c为不全等的正数,且abc=1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 15:25:10
那么:符号左边=(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c-3=b/a+a/b+c/a+a/c+b/c+c/b-3①因为:b/a+a/b≥2,c/a+a/c≥2,b/c+c/b≥2,所以①≥3,而
把不等式右边移至左边,变成(a+b)*(a-b)^2+(a+c)*(a-c)^2+(c+b)*(c-b)^2在已经给定的条件下明显大于零.命题得证
因为(b+c-a)/a=(b+c)/a-1,(a+c-b)/b=(a+c)/b-1,(a+b-c)/c=(a+b)/c-1,所以只要证明(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c>6即可.(b+c
A`表示A的补集A,B,C都发生表示为ABCA、B、C不全发生表示为1-ABC(即A`BC+AB`C+ABC`+A`B`C+AB`C`+A`BC`+A`B`C`)
题目有问题吧..应该是求证大于4吧?b/a+c/b+d/c+a/d≥2(c/a)½+2(a/c)½≥2[2(c/a)½·2(a/c)½]½=4当且仅当
(1)a+b>=2根号ab>0b+c>=2根号bc>0c+a>=2根号ca>0上三式相乘有(a+b)(b+c)(c+a)>=8abca=b=c时取等号因为abc是不全相等的正数所以(a+b)(b+c)
(1)a+b>=2根号ab>0b+c>=2根号bc>0c+a>=2根号ca>0上三式相乘有(a+b)(b+c)(c+a)>=8abca=b=c时取等号因为abc是不全相等的正数所以(a+b)(b+c)
∵若a/b=c/d,且a最大.∴d最小那么(a-d)²>(b-c)²a²+d²>b²+c²a²+d²+2ad>b&sup
用柯西不等式(a+b+4C)*(1+1+1/2)>=(根a+根b+根2c)的平方所以(根a+根b+根2c)的平方除以2.5小于等于a+b+4c,即小于1于是(根a+根b+根2c)的平方最大值是2.5所
利用基本不等式,可得:(a+b)≥2√(ab)(b+c)≥2√(bc)(c+a)≥2√(ca)以上三式相乘,得:(a+b)(b+c)(c+a)≥2√(ab)×2√(bc)×2√(ca)=8abc等号当
a+b>=2[ab],ab+a+b+1>=ab+2[ab]+1>=([ab]+1)^2>=4[ab]……………………………一式ab+ac+bc+c*c=(a+c)*(b+c)>=4[ab]c……………
因为a^2+1≥2a,b^2+1≥2b.c^2+1≥2c,又因为a,b,c不全等,故该题得证
左边=(b+c)/a-1+(c+a)/b-1+(a+b)/c-1=b/a+c/a+c/b+a/b+a/c+b/c-3=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)-3b/a+a/b>=2
都是正数所以a+b>=2√abb+c>=2√bcc+a>=2√ca相乘(a+b)(b+c)(c+a)>=8√(a^2b^2c^2)即(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc要取等号则上面三个式子的等
+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3[(b+c+a)/a]+[(c+a+b)/b]+[(a+b+c)/c]>9a,b,c,为不全相等的正数[(b+c+a)/a]+[(c+a+b)/b]+[
证明:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c=b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)而当a>0,b>0,c>0时b/a+a/
以前一定会做现在全忘了给你个思路3个不全相等的正数一定可以看着一个三角型的三边边边相除就是sinAsinBsinCcosA等的关系且A+B+C=180老了什么都不记得了
证明:因为a,b,c均为正数,由均值不等式得a+b≥2ab、a+c≥2ac、b+c≥2bc,又a,b,c不全相等,所以(a+b)(b+c)(c+a)>8abc.
证明:(1)左边=log2a+b+ca+log2a+b−cb=log2(a+b+ca•a+b−cb)=log2(a+b)2−c2ab=log2a2+2ab+b2−c2ab=log22ab+c2−c2a