设a,b,c是不全相等的任意整数,若x

先证明：a^3+b^3>=a^2b+ab^2因为：(a^3+b^3)-(a^2b+ab^2)=a^2*(a-b)-b^2*(a-b)=(a^2-b^2)(a-b)=(a+b)(a-b)^2>=0所以：

先证明：a^3+b^3>=a^2b+ab^2因为：(a^3+b^3)-(a^2b+ab^2)=a^2*(a-b)-b^2*(a-b)=(a^2-b^2)(a-b)=(a+b)(a-b)^2>=0所以：

这个采用分组作差：a^3+b^3-(a^2*b+a*b^2)=(a^2-b^2)(a-b)=(a-b)^2*(a+b)>0(三数不等,不取等)所以a^3+b^3>a^2*b+a*b^2①同理：b^3+

aaa+bbb-aab-bba=(a+b)(a-b)(a-b)>0!同理!

a^2+b^2>2abb^2+c^2>2bca^c+c^2>2ac以上三式相加2a^2+2b^2+2c^2>2ab+2bc+2ac所以a^2+b^2+c^2>ab+bc+ac

x+y+z=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca2(x+y+z)=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca2(x+y+z)=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)

证明：假设x，y，z都小于0，∵x=a2-bc，y=b2-ca，z=c2-ab，∴2（x+y+z）=2a2-2bc+2b2-2ca+2c2-2ab=（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a

证明：∵x+y+z=a²-bc+b²-ac+c²-ab=1/2[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]又∵a、b、c是不全相等的任意实数

题目有问题吧..应该是求证大于4吧?b/a+c/b+d/c+a/d≥2(c/a)½+2(a/c)½≥2[2(c/a)½·2(a/c)½]½=4当且仅当

(1)a+b>=2根号ab>0b+c>=2根号bc>0c+a>=2根号ca>0上三式相乘有(a+b)(b+c)(c+a)>=8abca=b=c时取等号因为abc是不全相等的正数所以(a+b)(b+c)

X+Y+Z=a+b+c-(ab+bc+ac)=(a-b)/2+(b-c)/2+(a-c)/2≥0,当且仅当a=b=c时,x+y+z=0那么一定有一个是大于0的,所以选D

解析　a3+b3+c3-3abc=（a+b）3-3ab（a+b）+c3-3abc=[（a+b）3+c3]-3ab（a+b+c）=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc）=12（a+b+c）

a,b,c是不全相等的正数(a-b)^2>0(b-c)^2>0(a-c)^2>0(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>02a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac>0a^2+b^2

利用基本不等式,可得：(a+b)≥2√(ab)(b+c)≥2√(bc)(c+a)≥2√(ca)以上三式相乘,得：(a+b)(b+c)(c+a)≥2√(ab)×2√(bc)×2√(ca)=8abc等号当

左边=(b+c)/a-1+(c+a)/b-1+(a+b)/c-1=b/a+c/a+c/b+a/b+a/c+b/c-3=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)-3b/a+a/b>=2

都是正数所以a+b>=2√abb+c>=2√bcc+a>=2√ca相乘(a+b)(b+c)(c+a)>=8√(a^2b^2c^2)即(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc要取等号则上面三个式子的等

证明：(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c=b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)而当a＞0,b＞0,c＞0时b/a+a/

(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)>=2√(a*1)*2sqrt(b*1)*2√(a*c)*2√(b*c)=16√(a*b*a*c*b*c)=1

证明：因为a，b，c均为正数，由均值不等式得a+b≥2ab、a+c≥2ac、b+c≥2bc，又a，b，c不全相等，所以（a+b）（b+c）（c+a）＞8abc．