设A.B为n阶举证,若AB=0则必有-搜答案-大师作文网

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若AB=0,则说明B的列向量都是AX=0的解因为r(B)=n,所以AX=0至少有n个线性无关的解设解集为S,则r(S)=n-r(A)>=n即r(A)=0所以r(A)=0即A=0

证明（1)AB=0则B的列向量是方程AX=0的解而又有r(A)=n则有AX=0有n个未知数,有n个约束条件则AX=0只有零解则B=0（2）AB=A则有A（B-E)=0同1可知,B-E为零矩阵则B为单位

1.AB=0,则r(A)+r(B)=1,r(B)>=1所以A,B的秩都小于n2.AB=0两边取行列式即得|A||B|=0再问：我想问的是两道题的区别？麻烦老师再解答一下再答：由(1)知必有|A|=0且

A+B=AB,即：AB-A-B+E=E(A-E)(B-E)=E所以A-E可逆,它的逆就是B-E

由于A,B为正交矩镇,AA^T=E,BB^T=E因此A^T(A+B)B^T=B^T+A^T=(A+B)^T所以|A^T(A+B)B^T|=|(A+B)^T|=|A+B|即|A^T||(A+B)||B^

A+B＝AB,所以(A-I)(B-I)=I,说明A-I与B-I互为逆矩阵,设它们为X,Y,即A＝I+X,B＝I+Y,X与Y互逆,所以,AB＝(I+X)(I+Y)=I+X+Y+XY=2I+X+Y,BA=

命题有误.n阶单位矩阵E与任一n阶矩阵A可交换那么,想想看.

证明:因为A,B可逆,故A^-1,B^-1存在,AB可逆,且有A*=|A|A^-1,B*=|B|B^-1.故(AB)*=|AB|(AB)^-1=|A||B|B^-1A^-1=(|B|B^-1)(|A|

应该是行列式|AB|=0因为A为m*n的矩阵所以r(A)

这个比较麻烦,要借助向量空间的维数定理证明:记w1,w2,w3,w4分别为A,B,A+B,AB的行向量组生成的向量空间易知w3包含在w1+w2中.由维数定理dimw3

不是这个稍等再问：额，不是这道题啊再答：这个要借助空间维数定理证明:记w1,w2,w3,w4分别为A,B,A+B,AB的行向量组生成的向量空间易知w3包含在w1+w2中.由维数定理dimw3

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选B因为若|A|不等于0,则A可写成一系列初等矩阵的乘积,AB相当于对B作一系列初等变换,初等变换不改变矩阵的秩,所以AB同B有相同的秩,但是,由于AB=0,所以其秩为0,而B不等于0,所以其秩至少为

AB=0左右取行列式得|A||B|=0所以|A|=0或|B|=0

由A可逆,且AB=0等式两边左乘A^-1得A^-1AB=A^-10即B=0所以(A)正确

AB=0,则B的列向量都是Ax=0的解因为B≠0,所以Ax=0有非零解,所以|A|=0.同理.AB=AC即A(B-C)=0若能推出B=C则Ax=0只有零解,所以|A|≠0|A|≠0r(A)=nAx=0

又是没悬赏的哈AB=0说明B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解而B≠0说明Ax=0有非零解所以|A|=0,即A不可逆

我只说简单的步骤,你可以自己试着推一下.（1）n阶方阵可以化成上三角阵和一些初等矩阵的乘积.（2）证明初等矩阵的乘积的行列式等于他们各自行列式的乘积.（3）证明上三角阵和上三角阵的乘积的行列式等于他们

BA＝A＋BB＝BA－AB＝（B－I）A（I＝identitymatrix）(B-I)^(-1)*B=(B-I)^(-1)*(B-I)*A(B-I)^(-1)*B=A(B-I)^(-1)*B*B=AB