设A为m×n(m>n)矩阵,而且非齐次线性方程组Ax=b无解,则Ax=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/29 21:35:18
题目只让你证明,你把两个矩阵乘起来验证一下就行了.验证它们的乘积等于单位阵.如图(点击可放大):
由于:R(B)>=R(AB).定理(条件一)B是m*n矩阵,所以R(B)=n且R(B)
设一分块矩阵C上块为A下块为BCx=0的解就是Ax=0与Bx=0的公共解r(C)
由已知,r(A)=r(A,b)=n又因为A是实矩阵,故有r(A'A)=r(A)=n所以A'A是n阶可逆矩阵
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C=AB是m*m阶矩阵,由于r(A)≤n,r(B)≤n,利用公式:r(AB)≤min{r(A),r(B)}得r(AB)≤n,而m﹥n,所以|AB|=0,即得C=AB不可逆再问:请问m﹥n,所以|AB|
题目应该是A乘A的转置为m阶正定矩阵.(AAT)T=AAT为对称阵任取m维向量x,考察xT(AAT)x=((ATx)T)ATx设xi为向量Ax的第i个元素,则((ATx)T)ATx=x1*x1+…+x
R(E)=n=R(AB)≤R(B)≤n,∴R(B)=n=B的“列秩”=B的列数.∴B的列向量组线性无关.
知识点:向量组a1,...,as线性无关的充要条件是向量组的秩等于s.R(A)=M,所以A的行向量组的秩为M.而A有M行,所以A的行向量组线性无关.R(A)=M,所以A的列向量组的秩为M.而A有N行,
首先,因为(A'A)'=A'(A')'=A'A,所以A'A是对称矩阵.又对任一非零向量X,由于r(A)=n,所以AX≠0.(否则AX=0有非零解)所以X'(A'A)X=(AX)'(AX)>0.所以A'
由于A的秩
应该是行列式|AB|=0因为A为m*n的矩阵所以r(A)
参考\x09 人是那样复杂的一种动物,想了解对方根本是不可能的一件事,没有了解,又不能相处,倒不如独身.——《美娇袅》
AA'对称显然,M*M.正定任意的M维非零向量x,有x'AA'x=(A'x)'(A'x)大于零.rankA=M注:任意的M维非零向量x,有x'AA'x=(A'x)'(A'x)大于等于零.A'x是N维向
AB的维数:m*m,是个方阵R(AB)
因为AB矩阵为m×m方阵,所以未知数的个数为m个,又因为:r(AB)≤r(A)≤n,(1)当m>n时,r(AB)≤r(A)≤n<m,即系数矩阵的秩小于未知数个数,所以方程组有非零解.(2)当m<n时,
只能选B小于m再问:����ϸ����һ����лл再答:û����ϸ���ͣ������Ŀ�Dz��걸�ģ�ֻ��ѡB������R(AB)n����Ϊ����m>nʱA�������صģ�B���
m>n时rank(AB)
证:对任一n维向量x≠0因为r(A)=n,所以Ax≠0--这是由于AX=0只有零解所以(Ax)'(Ax)>0.即有x'A'Ax>0所以A'A为正定矩阵.注:A'即A^T