设a为n阶可对角化矩阵a^2a=0

证明：否则,假设A相似与对角矩阵D,即存在可逆矩阵T使得A=T逆*D*T故A^3=T逆*D^3*T=0得：D^3=0又D为对角矩阵,易知D=0从而A=0矛盾

这道题在不同的阶段可以有不同的方法.如果学了Jordan标准型和矩阵的最小多项式,可以用:矩阵可对角化的充要条件是其最小多项式无重根(即Jordan块都是1阶的).由A²-A=2E,知x&#

对的人家说不对的原因是：矩阵A存在相似对角阵的充要条件是:如果A是n阶方阵,它必须有n个线性无关的特征向量.至于如何看A是否存在相似矩阵,只须求出其特征值和特征向量即可看出,公式为AX=λX,其中X为

设a是A的特征值,则a^2-3a+2是A^2-3A+2E的特征值而A^2-3A+2E=0,零矩阵的特征值是0所以a^2-3a+2=0所以(a-1)(a-2)=0所以A的特征值是1或2.因为A^2-3A

定理:n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量k重特征值有k个线性无关的特征向量而对k重特征值λ,属于特征值λ的特征向量是齐次线性方程组(A-λE)x=0的非零解所以属于特征值λ的线性

一楼用《矩阵论》来解可能LZ不懂啦.其实就用《线性代数》也能搞定的.A^2-A=0（此处的0表示零矩阵）那么根据秩的不等式：r(A)+r(I-A)-n

这个不是很显然了吗.既然A可对角化,那么A=PDP^{-1}.既然A的特征值相等,那么D=kI,从而A=kPP^{-1}=kI.

证明:Ax=0,(A+E)x=0,(A+2E)x=0三个齐次线性方程组的基础解系共含(n-r1)+(n-r2)+(n-r3)=3n-(r1+r2+r3)=n个向量.所以A有n个线性无关的特征向量所以A

说一下思路吧.把A,A+E,A+2E放在一个大矩阵（3n×3n）的对角线上,通过分块矩阵初等变换可以化成diag[E,E,A(A+E)(A+2E)]这一步是难点,楼主不妨尝试一下.初等变换不改变秩,所

很显然,因为极小多项式没有重根.再问：能不能给点过程，根就只有2，-1~n阶还有其他根呢，为0，不算重根?再答：不管n多大，A的特征值只能是2或-1，没有别的根。A的极小多项式是x^2-x-2的因子，

A为2阶矩阵,且|A|=-1,说明A有一个正的特征值,一个负的特征值,也就是两个不同的特征值.n阶矩阵有n个不同的特征值必可相似对角化,所以A可以相似对角化再问：A可也能只有一个正的或者负的特征值啊再

1是定义,肯定是充要,2是充分不必要条件

先求特征值,再规范化,单位化

反设A可相似对角化,则存在可逆矩阵C和对角矩阵D使A=C^(-1)*D*CA^3=C^(-1)*D^3*C=0,所以D^3=0,因为C是可逆矩阵.但这样的话,D=0,从而A=0,与题目条件矛盾.故A不

好像题目不对啊,n阶矩阵不能相似对角化?这是有条件才可以成立的,你没给条件怎么证明..

证明：否则,假设A相似与对角矩阵D,即存在可逆矩阵T使得A=T逆*D*T故A^3=T逆*D^3*T=0得：D^3=0又D为对角矩阵,易知D=0从而A=0矛盾以上回答你满意么?

证明：A可相似对角化,则存在可逆矩阵P,使得P^-1*A*P=^=[λi]由于A为可逆矩阵,故λi≠0（否则A的行列式必为0）.于是,对等式左右两边求逆,得P^-1*A^-1*P=^(^-1)=[1/

证明：矩阵A可对角化,则存在可逆阵P,使P^(-1)AP=N为对角阵,P*[P^(-1)AP]*P^(-1)=PNP^(-1)A=PNP^(-1),A可逆,则A^(-1)=[PNP^(-1)]^(-1

证明：A可相似对角化,则存在可逆矩阵P,使得P^-1*A*P=^=[λi]由于A为可逆矩阵,故λi≠0（否则A的行列式必为0）.于是,对等式左右两边求逆,得P^-1*A^-1*P=^(^-1)=[1/