设a为n阶正定矩阵 证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/22 05:27:45
证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=
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转置符号用'代替说明首先,第一步(A+B)’=A‘+B’=A+B所以A+B是对称矩阵其次,任取x≠0根据正定定义x‘Ax>0.x‘Bx>0.于是x’(A+B)x=x‘Ax+x‘Bx>0所以A+B是正定
用正定定义与矩阵运算证明,如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
0是可以取到的,除非要求x非零非负这部分显然,只要知道正定矩阵的逆也正定即可小于1这部分可以用Shermann-Morrison公式:(A+xx')^{-1}=A^{-1}-A^{-1}xx'A^{-
证:首先(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA故A^TA是对称矩阵.又对任一非零列向量x由r(A)=n知AX=0只有零解所以Ax≠0再由A是实矩阵,所以(Ax)^T(Ax)>0即x^T(A^
首先需要说明kA+lB是对称的,这是因为(kA+lB)'=kA'+lB'=kA+lB,然后对于任意的x不等于0,有x'(kA+lB)x=kx'Ax+lx'Bx>0(因为A,B均正定),得证.
先约定符号矩阵A的转置记为AT已知:A是反对称阵,即AT=-A想要证明矩阵E-A^2为正定阵,首先要说明它是对称阵:矩阵E-A^2=E+A×(-A)=E+A×AT,这是一个对称阵,可以证明E+A×AT
若r(A)=n,注意Ax=0的充分必要条件是x=0.则对任意的非零x,有Ax非零,于是x^TA^TAx=(Ax)^T(Ax)>0,故A^TA正定.反之,设A^TA正定.若r(A)0,所以B^tAB为正
必要性:A正定→A与E合同→存在可逆矩阵D,使得A=D'D.那么B=C'AC=C'(D'D)C=(DC)'(DC),所以B与E合同→B正定;充分性:B=C'AC正定→B与E合同→存在可逆矩阵M,使得B
首先证明任取n维列向量x≠0,Bx≠0因为R(B)=n,所以存在B的n级子式不为0,不妨设B前n行构成的子式|B1|不为0,则若B1x=0必有x=0,矛盾.所以B1x≠0,所以Bx≠0.这样因为A正定
这是基本结论,可由定义证明.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
设X为任意列向量X'(A+B)X=X'AX+X'BX>0所以A+B为正定矩阵
正定的充分必要条件是所有特征值为正,故可如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
任取非零向量α=(α1,α2,...αn),存在非零向量β=(β1,β2...βn),使得α'β=I,则有β'α=I因为A-B正定,则有α(A-B)α'>0,则αAα'>αBα'由A,B正定得A逆,B
1、当m为偶数时,A^m=[A^(m/2)]'[A^(m/2)]为正定阵2、当m为奇数时,A^m=A^((m-1/)2)AA^((m-1)/2)=[A^((m-1/)2)]'AA^((m-1)/2)=
正定矩阵A的特征值都大于0所以A+I的特征值都大于1而方阵的行列式等于其全部特征值之积所以|A+I|>1.
1.直接用定义验证x非零时x^TBx>0,当然也可以看特征值2.A=C^TC,那么AB合同于CBC^{-1},然后看特征值
证:对任一n维向量x≠0因为r(A)=n,所以Ax≠0--这是由于AX=0只有零解所以(Ax)'(Ax)>0.即有x'A'Ax>0所以A'A为正定矩阵.注:A'即A^T
直接看二次型x'A'Ax即可