设A为pxs阶矩阵,B为mxn阶矩阵,如果ACrB有意义,则C-搜答案-大师作文网

因为r(AB)

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只要证明方程组A'Ax=0和Ax=0同解(记A'=At)若x是Ax=0的解,则显然x也是A'Ax=0的解若x是A'Ax=0的解则x'A'Ax=x'0=0(Ax)'(Ax)=0||Ax||=0Ax的范数

证明:设A的行向量组为a1,a2,...,am,...,as.则B的行向量组为a1,a2,...,am.A的行向量组的秩为r,即r(A)=r.即要证r(B)>=r(A)+m-s.设ai1,ai2,..

一点不麻烦吧...对齐次方程组AX=0因为r(A)=

设A为mxn实矩阵,A^tA是正定矩阵,所以|A^tA|>0,从而（A^tA)的秩是n从而方程(A^tA)X=0只有零解.下面只要证方程(A^tA)X=0与方程AX=0有相同的解即可.1）设α设是方程

Ax=b有解r(A)=r(A,b)r=n时,方程组不一定有解r=m时,因为m=r(A)

http://zhidao.baidu.com/question/384934045.html?oldq=1&from=evaluateTo#reply-box-950861957其中AB=0,即得你

你分也太少了····我打了好长时间的····1,AB=O,因此B得列向量是方程Ax=0得解向量而该线性方程组得基础解系中相互无关的有n-r(A)个因此,r(B)IAI=0====>AA*=O====>

证:首先(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA故A^TA是对称矩阵.又对任一非零列向量x由r(A)=n知AX=0只有零解所以Ax≠0再由A是实矩阵,所以(Ax)^T(Ax)>0即x^T(A^

将B写成列向量的形式：B=[B1B2...Bs]当AB=0则AB=[AB1AB2...ABs]=0所以ABi=0所以：列向量Bi都是AX=0的解当B的列向量都是AX=0的解时,AB1=0AB2=0..

AX=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=r(A,b)=n题目让给出必要条件所以(C)r(A)=n正确.

D、矩阵A存在m-r个行向量线性无关这个说法是错误的这个说法与C中的说法矛盾其实也应该是r个先行无关的向量

当m>n时,r(A)

记A的行向量为ai,i=1,2,……,m则A*A^T的所有顺序阶子式均有G(a1,a2,……,ak)的形式其中,1≤k≤m,G(a1,a2,……,ak)为a1,a2,……,ak在标准内积意义下的Gra

矩阵A的秩不可能大于它两维尺度(m,n)中最小的那个所以r(A)再问：再问：这个例子的话。。。。再问：答案是小于m再答：本来就该小于m啊？难道我说的不是这个？再问：你说的是n………再答：n

[E0*[kEA=[kEA-BkE]BE]0kE-BA],取行列式得k^M*|D|=k^N|kE-BA|,D是中间的矩阵.另一方面【E-A*D=[kE-AB00E]BE],去行列式得|D|=|kE-A

(B)正确.此时A行满秩,A再添加一列b后秩仍然是m即有r(A)=r(A,b)故AX=b有解.再问：不好意思再问下，A和D选项错误的原因是？再答：(A)r(A)=n并不能保证r(A,B)=n方程组可能

知识点:设A为n阶方阵,则|A|=0r(A)

如果知道Laplace展开定理,直接对前m行展开即可如果知道行列式乘积定理,可以做分解[AB;0C]=[IB;0,C]*[A0;0;I]对[IB;0,C]按第一列展开并归纳,对[A0;0;I]按最后一