设A阶方阵,为E阶单位矩阵,若A^2-2A-E=0,则E-A与E A是否可逆

因为A=A^2所以A(A-E)=0\x0d所以r(A)+r(A-E)≤n.\x0d参:\x0d\x0d又n=r(E)=r(A+E-A)≤r(A)+r(E-A)=r(A)+r(A-E)\x0d参:\x0

直接验证.a是单位列向量,所以aTa=1AT=ET-2(aaT)T=E-2aaT所以是对称阵.ATA＝（E-2aaT）（E-2aaT）＝E－2aaT-2aaT＋4aaTaaT=E这说明A是正交阵.

因为：A2=A，所以：A（A-E）=0，则：r（A）+r（A-E）≤n，又因为：r（A）+r（A-E）=r（A）+r（E-A）≥r（A+E-A）=r（E）=n，所以：r（A）+r（A-E）=n，则：r

另一个方法是这样:令B=E-A,则A=E-B代入A^3=0得E-3B+3B^2-B^3=0所以B(B^2-3B+3E)=E.所以B可逆,且B^-1=B^2-3B+3E.即E-A可逆,且(E-A)^(-

A+B=AB,即：AB-A-B+E=E(A-E)(B-E)=E所以A-E可逆,它的逆就是B-E

4正确.ABC=E根据结合律,得A(BC)=E等式两边取行列式,得|ABC|=|E|=1因为|ABC|=|A(BC)|=|A|*|BC|=1所以|A|!=0所以A可逆.等式两边左乘A逆,右乘A,得A逆

如果知道特征值的话,A的极小多项式没有重根等价于A可对角化,直接得到结论如果不知道特征值,那么用初等变换证明diag(2E-A,E+A)可以变换到diag(E,0)对于伴随矩阵的问题,利用AA*=|A

AA^T=E,|A|×|A^T|=|A|^2=1,|A|=1或－1.|A|＜0,所以|A|=-1.A+E=A+AA^T=A(E+A^T)|A+E|=|A|×|E+A^T|=|A|×|A+E|=-|A+

A^3=0推出A^3-E=-E.那么（A-E）(A^2+A+E)=-E（此立方差公式成立是因为单位矩阵E与A相乘具有交换律）.也就是(A-E)(-A^2-A-E)=E.由矩阵可逆的定义知A-E可逆,其

证明：设A,B为同阶方阵,a1,a2...ar是A的极大线性无关向量组,则：R(A)=r,同理,设b1,b2,..bs为B的极大线性无关向量组,则：R(B)=s而A+B与A和B为同阶方阵,其极大线性无

A²-3A-E=0A^2-3A=EA(A-3E)=E因此A可逆,且其逆矩阵为A-3E

(E-AB)A=A-ABA=A（E-BA)=>A=(E-AB)^(-1)A（E-BA)E=E-BA+BA=E-BA+B(E-AB)^(-1)A（E-BA)=(E+B(E-AB)^(-1)A)（E-BA

证明：∵|A+E|=|A+AAT|=|A||E+AT|=-|（E+A）T|=-|E+A|∴2|E+A|=0，即|E+A|=0．

分三步:1.因为a为n维单位列向量,所以有a'a=1(记a'=aT)2.A'A=(E-2aa')(E-2aa')=E-4aa'+4aa'aa'=E-4aa'+4aa'=E3.||AB||=√(AB)'

"因为最小多项式肯定整除x^m-1,那么最小多项式没有重根,那么可对角化"对的也可以直接讨论Jordan块,因为J^m是可以具体算出来的再答：我这里写的J代表一个Jordan块

设a是A的特征值则a^2-1是A^2-E的特征值(定理)而A^2-E=0,0矩阵的特征值只能是0所以a^2-1=0所以a=1或-1即A的特征值为1或-1.

设a是A的任一一个特征值,则a^2-3a+2=0,从而a=1或2.进而A的特征值为1和2.

你好.

是>=n吧.n=r(E)=r(2E)=r[(A+E)-(A-E)]

因为A*A=A,所以A(A-E)=0;故A-E的每个列向量都是方程Ax=0的解,由于A-E中的列向量未必构成解空间的基,所以R(A)+R(A-E)小于等于n；又由R(A)+R(B)>=R(A+B)；立