设ex是f x 的一个原函数 求xf x dx

∫f(x)=x²lnxf(x)=lnx*2x+x²*1/x=2xlnx+x∫xf(x)dx=∫x*(2xlnx+x)dx=2∫lnxd(x³/3)+∫x²dx=

∫xf(x^2)dx=1/2∫f(x^2)d(x^2)=1/2*e^(-x^2)+c

f(x)=(tanx/x)'=(sec^2x*x-tanx)/x^2∫xf’（x）dx=∫xdf（x）=xf(x)-∫f（x）dx=xf(x)-tanx/x+C=(sec^2x*x-tanx)/x-t

答：∫f(x)dx=(lnx)^2+C(1---e)∫xf'(x)dx=(1---e)∫xd[f(x)]=(1---e)xf(x)-∫f(x)dx分部积分=(1---e)xf(x)-(lnx)^2=[

这个是我做的,简单明了,给分哦!我是等待入学的准研究生,保证没问题.

f(x)的原函数是lnx/x,则f(x)=(lnx/x)'=(1－lnx)/x^2,再分部积分＝积分（xdf(x)）=xf(x)－积分（f(x)dx）=xf(x)－lnx/x+C＝(1－lnx)/x－

由题意,∫f(x)dx=(tanx)^2+C则用分部积分法：∫xf(x)dx=x(tanx)^2-∫(tanx)^2dx=x(tanx)^2-∫[(secx)^2-1]dx=x(tanx)^2-tan

∫f(x)dx=ln²x=>f(x)=(2lnx)/x∫xf'(x²+1)dx,令u=x²+1,du=2xdx=>dx=du/(2x)=∫x*f'(u)*du/(2x)=

(1)f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x^2∫xf'(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-sinx/x=cosx-sinx/x-sinx/x=cosx-2sinx

sin^2x)/x)'=sin2x*x-sin^2x/x^2∫(π,π/2)f'(x)dx=f(x)|(π,π/2)=-2/π/2

∫xf"(x)dx=∫xdf'(x)dx=xf'(x)-∫f'(x)dx=xf'(x)-f(x)+Ce^x是函数f(x),f(x)=(e^x)'=e^x,f'(x)=e^x所以∫xf"(x)dx=xe

f(x)=(xlnx)'=lnx+1∫xf’(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x(lnx+1)-xlnx+C=x+C

即f(x)=(csc²x)'所以f(x)dx=d(csc²x)所以原式=∫xd(csc²x)=xcsc²x-∫csc²xdx=xcsc²x+

答：记F(x)=xf(x)F'(x)=f(x)+xf'(x)所以xf'(x)=F'(x)-f(x)所以∫xf'(x)dx=∫[F'(x)-f(x)]dx=∫F'(x)dx-∫f(x)dx=F(x)-s

∫xf`(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-F(x)+C=x*(sinx/x)'-sinx/x+C=x*(xcosx-sinx)/x^2-sinx/x+C=(xcosx

∫e^xf'(x)dx（分部积分法）=e^x*f(x)-∫e^x*f(x)dx=e^x*f(x)-∫(e^x*e^(-x)*cosx+C*e^x)dx(代入f（x）=e^-xcosx+C)=e^x*f

∫xf'(x)dx＝∫xdF(x)＝xF(x)－∫F(x)dx原函数：F(x)＝cos2x＋C∴原式＝x(cos2x＋C)－[½(sin2x＋2Cx)＋C1]＝xcos2x－½si

xcosx是f(x)的一个原函数,那么f(x)=(x*cosx)'=cosx-x*sinx,故由分部积分法可以知道∫xf'(x)dx=∫xd[f(x)]=x*f(x)-∫f(x)dx=x*f(x)-∫

∫xf(1-x^)=[-∫f(1-x^)d(1-x^)]/2因为F(x)是f(x)的一个原函数,所以∫xf(1-x^)=[-∫f(1-x^)d(1-x^)]/2=-F(1-x^)/2+C

F(x)=∫_0^x(sint)/tdtF(√x)=∫_0^(√x)(sint)/tdtdF(√x)/dx=d(√x)/dx*sin(√x)/(√x)=sin(√x)/(√x)*1/(2√x)=sin