设f(x)满足方程2f(x) f(1 x)=1 x,求f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/24 02:30:38
1572853.5算出来感觉好奇怪
把X换成1/X得:f(1/x)+2f(x)=3/x(1)(1)×2-原式得:f(x)=(2/x)-x.
f(x)+2f(1/x)=2x+1...(1)f(1/x)+2f(x)=2/x+1...(2),用1/x代替x(1)-2*(2):f(x)+2f(1/x)-2f(1/x)-4f(x)=2x+1-4/x
令x=0:0=1-f(0),f(0)=1左边=x∫(0→x)f'(t)dt-∫(0→x)(t-1)f'(t)dt=x(f(x)-f(0))-∫(0→x)(t-1)f'(t)dt=xf(x)-x-∫(0
2f(x)+f(1/x)=3x(1)所以2f(1/x)+f(x)=3/x(2)(1)(2)连立2[3x-2f(x)]+f(x)=3/x-3f(x)=3/x-6xf(x)=2x-1/x
这可以用观察法得出:f(x)=f(x-1)+1=f(x-2)+2=f(x-3)+3=f(x-4)+4=.容易推测出f(x)=f(x-x)+x=f(0)+x再问:可以这样???有时候其他函数用这种观察法
f(x)+2f(-x)=x以-x代入上式中的x,得:f(-x)+2f(x)=-x,即2f(-x)+4f(x)=-2x两式相减得:-3f(x)=3x故有:f(x)=-x
2f(x)+f(1/x)=3x----(1)令x=1/t得2f(1/t)+f(t)=3/t等效于f(x)+2f(1/x)=3/x----(2)(1)*2-(2)得3f(x)=6x-3/x所以f(x)=
大致画个图先因为f(x+1)=f(-x-3)所以f(1)=f(-3)所以f(x)对称轴为x=-1又因为f(-2)>f(2)因为-2比2距离对称轴更近显然a=-1-2x^2+2x-3=-(x-1/2)^
把1/x当作x带入上式得2f(1/x)+f(x)=3/x,与2f(x)+f(1/x)=3x联立得f(x)=-1/x+2x,定义域x不等于0
f(x+4)=-f(x+2)=f(x)f(x)的周期为4f(-2)=f(2)=2f(4)=-f(2)=-2f(100)=f(4)=-2.
f(x)+2f(1/x)=3xf(1/x)+2f(x)=3/x解得f(x)=2/x-xt和x只是一个符号而已他们只是变量的一个符号,你可以设变量为x,或为y,或为t,也可以是m、n;比方说函数f(x)
把x换成-1/xf(-1/x)+f(x-1/x)=-1/x①原式-①得:f(x)-f(-1/x)=x-(-1/x)比较得:f(x)=x再问:若把x换成-1/xf(x-1/x)应该=f(x+1)不是么,
因为f(x)+2f(1/x)=x-----------------(1)令:x-->1/x所以f(1/x)+2f(x)=1/x------------------(2)解(1)、(2)可得f(x)+2
f(x)+2f(1/x)=3x(1)当X=1/X时候原方程变为F(1/X)+2F(X)=3/X(2)(1)-(2)*2-3F(X)=3X-6/X==>F(X)=-X+2/X
1.设X=0,则f(0+2)=-f(0)推出f(2)=-f(0)=2,f(0)=-2;2.设X=-2,则f(-2+2)=-f(-2)即f(0)=-f(-2)=-2,f(-2)=2;3.设X=2,则f(
f‘(x)=2f(x),df(x)/f(x)=2dx解得:f(x)=Ce^(2x)由f(0)=1得:C=1f(x)=e^(2x)
令x=x/2,则:由f(x)-(1/2)f(x/2)=x^2………………①得:f(x/2)-(1/2)f(x)=(x/2)^2…………………②所以由②x(1/2)+①得:f(x)=(3/2)x^2
f(x)+2f(1/x)=x用1/x代替x得:f(1/x)+2f(x)=1/x两边同时乘2得:2f(1/x)+4f(x)=2/x和原式相减得:3f(x)=2/x-x所以f(x)=2/(3x)-x/3
令x=-1,则f(-1+1)-f(-1)=f(0)-f(-1)=-2+3=1,即f(-1)=-1令x=-2,则f(-2+1)-f(-2)=f(-1)-f(-2)=-4+3=-1,即f(-2)=0