设f(x)＝x3 (1 t)x2 2x 2u,g(x)

1、f(x)=x³-3xf'(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1)令f'(x)=0得：x=-1,或x=1x1时,f'(x)>0,函数单调增加；-10所以,当x=-1时,取极大值

∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由图象知，-1+b-c+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=-1，c=-2∴f′（x）=3x2+2bx+c=3x2-2x-2．由题意有

第一题:令f(x)=y方便计算对方程直接求导得y的导数为1.则令y=x+a代入原方程得x+a=x+2∫(0,1)(t+a)dt化简方程得a=1+2a求得a=-1所以y=x-1第二题:先化简方程∫(0,

等于2

（1）当a=2时，f(x)＝2x+xlnx，f′(x)＝−2x2+lnx+1，f（1）=2，f'（1）=-1，所以曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=-x+3；（4分）（2）存在x1，x2∈[0

f'(x)=3x²-4令f'(x)≥03x²-4≥03x²≥4x≥2/√3或x≤-2/√3即函数在区间(-∞,-2/√3]上单调递增；在区间[-2/√3,2/√3]上单调

f(x)=(-1/3)x³+2ax²-3a²x+1该函数的定义域为R,显然在该定义域内函数连续,可导,因此：f'(x)=-x²+4ax-3a²令f'(

(1)f'(x)=6x^2+2ax+b由条件其图像关于x=-1/2对称,得到-2a/12=-1/2,得a=3,再由f'(1)=0得b=-12(2)f'(x)=6x^2+6x-12=0时,得x=1或x=

（Ⅰ）f'（x）=x2+（m+1）x+1，…（2分）①当△≤0，即（m-1）2-4≤0，-1≤m≤3时，函数f（x）在（-∞，+∞）内单调递增；…（4分）②当△＞0，即m＜-1或m＞3时，令f'（x）

（1）由f（x）=x3-x2-3，得f′（x）=3x2-2x=3x（x-23），当f′（x）＞0时，解得x＜0或x＞23；当f′（x）＜0时，解得0＜x＜23．故函数f（x）的单调递增区间是（-∞，0

(1)二次型的矩阵A=1t1t20101由A奇异知|A|=0.而|A|=-t^2所以t=0(2)此时A=101020101|A-λE|=-λ(λ-2)^2.所以A的特征值为λ1=0,λ2=λ3=2.对

f′（x）=2a2+ax+1，（Ⅰ）由题意：f′（2）=8+2a+1=0解得a=-92．（3分）（Ⅱ）方程2a2+ax+1=0的判别式△=a2-8，（1）当△≤0，即-22≤a≤22时，2a2+ax+

（1）∵f(X)＝13x3−12(2a−1)x2+[a2−a−f(a)]x+b(a，b∈R）∴f′（x）=x2-（2a-1）x+a2-a-f′（a），∴f′（a）=a2-（2a-1）a+a2-a-f′

题目中的“f(x)为负定矩阵”应为“f(x)为负定二次型”.详细解答见图片[参考文献]张小向,陈建龙,线性代数学习指导,科学出版社,2008.周建华,陈建龙,张小向,几何与代数,科学出版社,2009.

f'(x)=3x²-t(1)若t≤0,则f'(x)≥0,所以　f(x)在R上是增函数,当然,在[0,1]上也是增函数；(2)若t>0,令f'(x)≥0,解得x≤-(√3t)/3或x≥(√3t

（1）∵a=1，∴f（x）=x22-3x+52ln（2x+1），x＞-12，f'（x）=x-3+52x+1=(2x+1)(x−3)+52x+1=(2x−1)(x−2)2x+1，…（1分）令f'（x）=

因为当x∈[0，1]时，f（x）=x3．所以当x∈[1，2]时2-x∈[0，1]，f（x）=f（2-x）=（2-x）3，当x∈[0，12]时，g（x）=xcos（πx）；当x∈[12，32]时，g（x

f'(x)=3x^2-2x-1=(3x+1)(x-1)1）当x=1或-1/3时,取到极值f(1)=1-1-1+a=a-1f(-1/3)=-1/27-1/9+1/3+a=a+5/272)由1）可知,f(

（1）当m=1时，f（x）=-13x3+x2，f′（x）=-x2+2x，故f′（1）=1．所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1．（2）f′（x）=-x2+2x+m2-1．令f′（