设n为正整数,证明8^2n 1

猜想：f(n)=2^n用Cauchy法证明：首先对于正整数n有f(n)=f(1)^n=2^nf(0)=f(0)^2,则f(0)=0或1若f(0)=0则f(n)=f(n+0)=f(n)f(0)=0与f(

d1=1如果d2=2,那么n=d1的平方+d2的平方+d3的平方+d4的平方,所以d3或者d4中必有一个为奇数,另一个为偶数如果d2>2,那么,d2,d3和d4必为奇数.(显然,这是不可能的,因为如果

2.设n为任意正整数,证明：n^3-n必有约数6证明：n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)因为n-1,n,n+1是三个连续的自然数,其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数.所以乘积必是

假设所有小于n+1的素数为p1,p2,...,psn=3时,命题显然成立n>3　则p1*p2*...*ps

证明：∵64n-7n能被57整除，∴64n-7n=57m（m为正整数），即82n=57m+7n，∴82n+1+7n+2=8×82n+49×7n=8（57m+7n）+49×7n=57（8m+7n），∴8

首先假设n=0,代人式子可得57=57,此式是成立的.假设n=n的时候上式成立,则有8^(2n+1)+7^(n+2)=57A（其中A为正整数）只要能证明n=n+1时式子仍能成立,即上式就是57的倍数.

f(n)=2^nf(n)=f(n-1)*f(1)=f(n-2)*f(1)*f(1)=f(1)*f(1)*……*f(1)一共有n个=【f(1)】^n=2^n

数学归纳法：n=1时,8^（2n+1）+7^（n+2）=8^3+7^3=855=57*15成立假设n=k时成立,即8^2n+1+7^（n+2）是57的倍数,于是有8^（2k+1）+7^（k+2）=57

实际上没你想的那么复杂

若n为偶数,则n(n+1)(2n+1)是偶数若n为奇数,则n+1是偶数,所以n(n+1)(2n+1)是偶数在证这个数能被3整除,若n被3整除,则n(n+1)(2n+1)能被3整除若n被3除余1,则2n

给你个思路,这题要用数学归纳法去证.N=1时..0N=2时..6令N=N+1则原式=(N+1)^3-(N+1)=N^3+3n^2+3+1-N-1=N*(N+1)*(N+2)即N必然能同时被2和3整除.

我想了蛮久.觉得第一问是比较难的,当然我认为你忘记打括号了.因为k是整数,那么n^/(mn)是整数,得出m|n.这里只要取m=n=1,则k=3不是平方数.如果不是,而是n^/(nm+1)那么有(mn+

设（4的n次方+1）为整数a,则（4的n-1次方+1）也为整数,可得到7a=4的n次方+1,所以7（a+1）=4的n次方+8,所以a=(4（4的n-1次方+1）+4-7)/7,于是得a=（4/7）*（

设a(n)=2^(2^n)+2^(2^(n-1))+1,b(n)=2^(2^n)-2^(2^(n-1))+1,则a(n)=2^(2^n)+2^(2^(n-1))+1=2^(2^n)+2*2^(2^(n

8^(2n+1)+7^(n+2)=8*64^n+49*7^n=8*64^n-8*7^n+57*7^n=8*(64^n-7^n)+57*7^n两项都能被57整除,所以8^(2n+1)+7^(n+2)能被

Dirichlet定理:对于两个数p,q,满足（p,q)=1,那么存在无穷多个数k使得pk+q为质数.这里p=n,q=1,就是你要证明的再问：请问能给一个证明么？我老师说不准用这个定理，有直接证明的方

∵n是正整数.∴n为奇数或偶数.若n为奇数(则n除以3余0或1或2)n+1为偶数(1)n除以3余数为0.则n是3的倍数.3*2=6(2)n除以3余1.则(2n+1)除以3余0因为1*1+1=3则(2n

郭敦顒回答：∵x,y是区间[2,100]中的整数,不妨设x与y都是区间[2,100]中的奇数,于是x^2^n与y^2^n都是奇数,∴x^2^n+y^2^n=2N,∵2|2N,即2N是偶数,∴2N是合数

y＝（1/2）［m^4＋n^4＋（m＋n）^4］＝（1/2）［（m^4＋2（mn）^2＋n^2）－2（mn）^2＋（m^2＋n^2＋2mn）^2］＝（1/2）（m^2＋n^2）^2－（mn）^2＋（1

证明6|n(n+1)(2n+1)sigeman^2=n(n+1)(2n+1)sigeman^2为整数所以哈哈只是有感而发称不上证明