设P为三角形内一点,求P到三个顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围-搜答案-大师作文网

第一题：并不困难的一道题,最容易的一个解法是建系解析,利用直线的斜率（正切）和向量求解即可.第二题：多说一些吧：第一步：不妨设a>b>c,a=b+m=c+m+n,m,n>0;第二步：a^2+b^2+c

以A为顶点,将△APB旋转90°,使得B与C重合,P→P'.连PP'.则AP=AP',CP'=BP,∠PAP'=90°.∴△PAP'为等腰直角三角形,PP'=√2,∠APP'=45°.易验证PP'^2

边的垂直平分线的交点,外心

/>将△APC绕点A逆时针方向旋转至△AP'B,AC与AB重合,连PP',显然△APP‘是等腰直角三角形,所以由勾股定理,得,PP'=√2,因为旋转得△ACP≌△ABP'所以BP'=PC=√7又PB=

利用‘三角形的两边之和大于第三边’可得：PA+PB>ABPB+PC>BCPC+PA>CA将三式相加,得2(PA+PB+PC)>AB+BC+CAPB+PB+PC>(AB+BC+CA)/2

因为PA+PB>AB,PB+PC>BC,PA+PC>AC,三式相加得2（PA+PB+PC）>AB+BC+CA,所以PA+PB+PC>1/2(AB+BC+CA）

将△ABC绕A顺时针旋转90°得到△AB'C'(这时C'与B重合)∵AP'=AP=1,∠PAP'=90º,∴△PAP'是等腰直角三角形===>PP'=√2*1=√2,∠AP'P=45&ord

证明：取AB、AP的中点分别D、K,结合已知条件,则有DK∥BP,且DK=1/2BP=OFFK∥CP,且FK=1/2CP=OD ∴DOFK为平行四边形,故有BP∥DK∥OF, CP

以B→C为x轴正方向,B→A为y轴正方向建立直角坐标系.设正方形ABCD边长为a(√5

是三条中线的交点

直角三角形中费马点在斜边中线上因为是直角三角形,中线等于斜边的一半所以P到三个顶点的距离之和就是2*根号7/3

储备知识：正弦定理：2R=a/sinA,即sinA=a/2R（R为外接圆半径）S△=½bcsinA=½bc•a/2R∴2S=abc/2R均值不等式：ab+bc+

内切圆半径是3厘米.不能确定三角形周长 !图中红色周长显然大于蓝色周长.题目无意义.（你孩子的老师把题目出错啦.别在意,这是常有的事儿.）

设p为三角形ABC内一点,D,E,F分别为P到BC,CA,AB所引垂线的垂足,求使BC比PD+CA比PE+AB比PF为最小的P点重心

http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/1Q8.png

延长CP交AB于D.连接BP.因为PC=BC==》角CPB=角CBP于是角CPB90度==》角APB>角DPB>90度.所以在三角形ABP中,角APB>角ABP===》AB>AP.

以C为圆心CB为半径作圆则P在圆上,反向延长PC交圆于D显然角BPC为劣弧BD的圆周角故角BPC必为锐角（1）由P在三角形内则角APBBPCAPC均不可能大于180度（×）若角APB为锐角或直角,由上

BC小于PB+PC（1）延长BP交AC于D,易证PB+PC小于AB+AC（2）由（1）（2）BC小于PB+PC小于AB+AC（3）同理AC小于PA+PC小于AC+BC（4）AB小于PA+PB小于AC+

延长AP,交BC于M,AC+MC>AM=AP+PM,BM+MP>PBAC+MC+BM+MP>AP+BP+PMPA+PB

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