设p是质数,证明:满足a平方=pb平方的正整数a.b不存在

Aa=ra,r为特征根.a=Ea=A^2a=A(Aa)=Ara=rAa=r(ra)=r^2a=>r^2=1,r=1or-1.

设AX=λX,则λ是A的特征值(A^2)X=A(AX)=A(λX)=λ(AX)=λ^2X而A^2=E所以EX=λ^2X即λ^2是单位矩阵E的特征值,而单位矩阵的特征值全为1所以λ^2=1所以λ=正负1

假设所有小于n+1的素数为p1,p2,...,psn=3时,命题显然成立n>3　则p1*p2*...*ps

由欧拉定理：（a,m）=1则.aφ(m)≡1(modm)当m是质数p时,a^(p-1)≡1(modp)a^p≡a(modp)这里,(a,p)=p也显然成立,所以任意整数a都有a^p≡a(modp)所以

由于(A+2E)(A-2E)=A^2-4E=-3E,所以(A+2E)(-A/3+2E/3)=E,因此A+2E可逆.

证明：由A^2=En得0=A^2-En=A^2-En^2=(A+En)(A-En)因为|A+En|≠0,故A+En必有逆矩阵(A+En)^(-1),上式两边左乘(A+En)^(-1),便得(A+En)

首先你要知道r(A+B)

（2）(a^p)^(p-1)=(a^p)^[p^(p-2)]≡a^[p^(p-2)]（费马小定理）=(a^p)^[p^(p-3)]≡a^[p^(p-3)]≡.≡a^[p^1]≡a(modp)(3)由费

a=根p*bP为质数,所以根p为无理数,正整数乘无理数为无理数,所以AB不存在

设λ是A的任意一个特征值,α是λ所对应的特征向量Aα=λαA²α=λAαEα=α=λ·λα=λ²αλ²=1λ=±1所以A的特征值只能是±1

因为E的特征值是1,所以A^2的特征值也是1,设A有特征值k,取相应的特征向量为x,则有Ax=kx,两式左乘A,得A^2*x=k*Ax=k^2*x,故k^2=1,k=±1

(1)设a是A的特征值则a^2-a是A^2-A的特征值而A^2-A=0,零矩阵的特征值只能是0所以a^2-a=0所以a=1或0即A的特征值只能是1或0(2)由上知,A+E的特征值只能是2或1

(A+B)^2=A^2+AB+BA+B^2利用已知条件得AB+BA=0,或者AB=-BA接下去0=A(AB+BA)=AAB+ABA=AB+(AB)A=AB-BAA=AB-BA=2AB再问：首先非常感谢

……借助维恩图.设全事件Ω.集合A、集合B分别表示事件A、B.则A-B为属于A但不属于B的部分,所以P(A-B)=(A-B)/ΩP(A)=A/ΩP(B)=B/ΩP(A)-P(B)=(A-B)/Ω所以P

P是大于3的质数首先P肯定是奇数（不解释）设P=2K+1P^2-1=4K^2+4K=4K(K+1)K(K+1)必为偶数故P^2-1能被8整除P不是3的倍数若P=3K+1P^2-1=9K^2+6K+1-

设λ是A的任意一个特征值,α是λ所对应的特征向量Aα=λαA²α=λAαEα=α=λ·λα=λ²αλ²=1λ=±1所以A的特征值只能是±1

假设√p是有理数,则√p=m/n,（m、n互质）p=mm/nn,m^2=p*n^2,则p必为某个整数k的平方p=k^2,说明p是合数,与p是质数的条件相违背,因此假设不成立√p是无理数

p为质数,所以其只有本身和1两个约数P不整除a,所以p不是a的约数.所以P和a是互质的.所以(P,a)=1

一、准备知识：引理1．剩余系定理2若a,b,c为任意3个整数,m为正整数,且(m,c)=1,则当ac≡bc(modm)时,有a≡b(modm)证明：ac≡bc(modm)可得ac–bc≡0(modm)

解题思路：显然，1979是质数，设a=660×661×…×1319．p/q=1+1/2+1/3+....+1/1319-2(1/2+1/4+1/5+......+1/1318)=1/660+1/661