设P是质数,证明根号下P是无理数

正交阵的特征值除了1和-1之外必定是按照λ,1/λ成对出现的,所以|P|=(-1)^k,k是特征值-1的代数重数

p^2-1=(p+1)(p-1)p+1和p-1是两个相邻偶数,所以必有一个被4整除,所以(p+1)(p-1)被8整除根据抽屉原理,3个连续的自然数,必有1个被3整除p-1,p,p+1为3个连续自然数,

p=3

由欧拉定理：（a,m）=1则.aφ(m)≡1(modm)当m是质数p时,a^(p-1)≡1(modp)a^p≡a(modp)这里,(a,p)=p也显然成立,所以任意整数a都有a^p≡a(modp)所以

假设是有理数,就可以表示成s/t的形式,其中s,t均为正整数且s,t互素.因此由根号p=s/t即知p=s^2/t^2.因为等式两边均为整数,左边能被p整除,所以右边也能被p整除,即s能被p整除,设s=

证明:若p=5,显然.若p≠5,则(10,p)=1由费马小定理,10^p=10modp10^p-1=9modp因为(p,9)=1所以(10^p-1)/9=1modp(10^p-1)/9-1=0modp

2∧p-1=(2∧(p-1)1)(2∧(p-1)-1),必有2∧(p-1)-1=1,则p=2是质数

公式中的g不一定是重力加速度,在非惯性参考系中要考虑惯性力,在流体介质中要减去浮力（空气中浮力可忽略）,具体见图

当P=1,4,9,16,-------,n^2(n为整数）时根号下p=1,2,3,4,-------,|n|是有理数我只是举了些反例,来说明你的题不对

这是费马小定理,证法网上随便一搜就知道了,就是用到完系的知识再问：我查了一下费马小定理是a^(p-1)≡1（modp)和上面的不一样是怎么化成上面的形式呢？再答：呵呵，方法类似，同样是构造，p的余数两

∵P和P+2都是质数∴P+1能被2整除又∵P和P+2都是质数∴P≠3k,P≠3k+1∴P只可能为3k+2即P+1必能被3整除综上所述,6是P+1的约数

p=2,命题显然成立；p=3,命题显然成立；对于奇质数p>=5,令a∈A={2,3,4.p-2},(其内每个元素都与p互质)则B={a,2a,3a,.,(p-1)a}中不会有对于除数p同余的两个数；事

11p^2+1=(12-1)*p^2+1=12*p^2-(p^2-1)考察p^2-1=(p+1)(p-1)由于p为质数,即为奇数,故p-1,p+1都为偶数,故p^2-1能整除4p为质数,即p不为3的倍

p^2-1=(p+1)(p-1)p+1和p-1是两个相邻偶数,所以必有一个被4整除,所以(p+1)(p-1)被8整除根据抽屉原理,3个连续的自然数,必有1个被3整除p-1,p,p+1为3个连续自然数,

若(a,p)不等于1则由于p为质数所以p|a,命题成立若(a,p)=1上述命题等价于证p|a^(p-1)-1这就转化为著名的费马小定理综上结论成立

反证法,假设√P是有理数且等于x√P=xP=x^2因为P是质数,所以只能表示成1*P而P=x^2=x*x*1得出P不是质数,与已知条件矛盾所以√P是无理数.

P是大于3的质数首先P肯定是奇数（不解释）设P=2K+1P^2-1=4K^2+4K=4K(K+1)K(K+1)必为偶数故P^2-1能被8整除P不是3的倍数若P=3K+1P^2-1=9K^2+6K+1-

假设√p是有理数,则√p=m/n,（m、n互质）p=mm/nn,m^2=p*n^2,则p必为某个整数k的平方p=k^2,说明p是合数,与p是质数的条件相违背,因此假设不成立√p是无理数

反证法：假设a√c+b√d=e是个有理数那么：a√c=e-b√d两边平方：(a^2)c=e^2-2eb√d+(b^2)d即：e^2+(b^2)d-(a^2)c=2eb√d2eb√d这一项必定是无理数,

不一定都是质数比如5!-1=120-1=119=7*17