设u=xz^2,而z=(x,y)是由方程x∧2 y∧2 z∧2=4(z>0)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/27 17:28:43
dz=d[xyP(z)]=yP(z)dx+xP(z)dy+xyP'(z)dz所以dz=[yP(z)dx+xP(z)dy]/[1-xyP'(z)]du=df(x,z)=f'x(x,z)dx+f'z(x,
由z=u²v²,其中u=x-y,v=x+y,题型:求复合函数的偏导数:z=(x-y)²(x+y)²,dz/dx=(x-y)²×2(x+y)+2(x-y
y+y∂z/∂x+z+x∂z/∂x=0∂z/∂x=-(y+z)/(x+y)∂2z/∂x2=【∂
由柯西不等式(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)>=(ax+by+cz)^2,得((1/√2)^2+(1/√3)^2+1)(2x^2+3y^2+z^2)>=(x+y+z)^22x^2+
Z'x=-yf'(y/x)y/x^2xZ'=-y^2f'(y/x)/xZ'y=xf'(y/x)1/xyZ'y=yf'(y/x)xZ'x+yZ'y=-y^2f'(y/x)/x+yf'(y/x)=y(x-
由于f'(x)=arcsiny+2xz则f“(xz)=2x;同理,f'(y)=x/√(1-y²)+z²则f"(yz)=2z;f'(z)=2yz+x²则f"(zz)=2y
f对第1个变量的偏导函数记作f1,第2个变量的偏导函数记作f2,dz=f1*d(xz)+f2*d(z/y)...[注:写完整的话是f1(xz,z/y),f2也如此]=f1*(xdz+zdx)+f2*(
(z对x的偏导)=y+F(u)+x[F'(u)(-y/x^2)](z对y的偏导)=x+F'(u)/x代入,左边=[xy+xF(u)-yF'(u)]+[xy+yF'(u)]=xy+xF(u)+xy=z+
左式可化为[(xy)^3+(xz)^3+(yz)^3]/xyz+6xyz;然后[(xy)^3+(xz)^3+(yz)^3]/xyz>=3xyz(这一步是将分子利用(a+b+c)>=3*(abc)^(1
x+2y-z=3e^(xy-xz)两边对x求导,z看成是x的函数求偏导得,y看成常数,得1-əz/əx=3(y-z-xəz/əx)e^(xy-xz)=><
x+y+z=1,得(x+y+z)²=x²+y²+z²+2(xy+yz+xz)=1又x²+y²≥2xy,x²+z²≥2xz
Y=(X+3Z)/2>=2*根号(X*3Z)/2=根号(3XZ)整理得:Y/根号(XZ)>=根号3(两边平方)得:Y平方/XZ>=3所以Y平方/XZ的最小值为3
因为所证式子及已知中x,y,z可以轮换,即性质等价,所以不妨设x>=y>=z>=0;由x+y+z=1得z=yz+xz+(1/3)xy>=0x=1,y=z=0时可取等,左边得证.又xy+yz+xz-2x
首先du/dx=z+x*dz/dx而Z=Z(x,y)由方程x²z+2y²z²+y=0确定,对x求导得到2xz+x²*dz/dx+2y²*2z*dz/d