设x,y为正数,且x y=1,证明(1 x² -1)(1 y² -1)≧9

设x=y+z(z>0)则原式=2（y+z）+1/(z^2)=2y+2z+1/(z^2)=2y+z+z+1/(z^2)而（z+z+1/(z^2)）/3》1（三项均值）故原式=2y+z+z+1/(z^2)

xy-(x+y)=1x+y=xy-1≤[(x+y)/2]^2-1x+y≤(x+y)^2/4-1解得x+y≥2+2sqrt(2)x=y=1+sqrt(2)时,等号成立所以x+y的最小值为2+2sqrt(

令F（XY）=1/XY+XY,当XY=1的时候,F（XY)=2,最小.（可由函数图形象得出）.XY趋于正无穷大的时候F(XY)趋于正无穷大,XY无限趋于零的时候F(XY)趋于正无穷大.所以XY越接近1

都是同类题：基本不等式a+b≧2√ab（1）40=x+y≧2√xy,即20≧√xy,所以xy≦400；即xy的最大值是400；（2）a+b≧2√ab,把ab=10代入,得：a+b≧2√10,即a+b的

设x2-xy+y2=Ax2-xy+y2=A与x2+xy+y2=1相加可以得到：2（x2+y2）=1+A（1）x2-xy+y2=A与x2+xy+y2=1相减得到：2xy=1-A（2）（1）+（2）×2得

x^2+y^2/2=1（0＜x＜1）y^2=2-2x^21+y^2=3-2x^2x倍根号下1+y^2=x√（3-2x^2）=√(-2x^4+3x^2)把(-2x^4+3x^2)看成x^2的二次函数当对

∵xy-（x+y）=1，∴xy=（x+y）+1∵xy≤（x+y2）2，∴（x+y）+1≤（x+y2）2=14（x+y）2整理得（x+y）2-4（x+y）-4≥0，令t=x+y，得t2-4t-4≥0，解

假设(1/X^2-1)(1/Y^2-1)

假设(1/X^2-1)(1/Y^2-1)

设x+y=t,则y=t-x.代入2x+y-xy=0得2x+(t-x)-x(t-x)=0,整理得：x^2+(1-t)x+t=0,此方程有根且根为正数,因此⊿=(1-t)^2-4t>=0,且-(1-t)>

因为(x+4y)=1,所以二者相乘1/x+1/y=(x+4y)(1/x+1/y)展开得1/x+1/y=5+x/y+4y/x,用基本不等式,1/x+1/y=5+x/y+4y/x>=sqrt(x/y×4y

先根据x＞1,y＞1判断lgx、lgy的符号,再对lgx•lgy运用基本不等式结合对数运算性质可直接得到答案．∵x＞1,y＞1,∴lgx＞0,lgy＞0,∴lgx•lgy≤（l

设x,y均为正实数,且xy=x+y+8,则xy的最小值为?x>0,y>0,且xy=x+y+8xy=x+y+8≥2√xy+8xy-2√xy+8≥0(√xy+2)(√xy-4)≥0√xy≤-2====>x

x^2-2xy-y^2=0x^2-2xy+y^2=2y^2(x-y)^2=2y^2|x-y|=根号2Y二边同除以Y得到:|X/Y-1|=根号2即X/Y=1(+/-)根号2(X-Y)/(X+Y)=(X/

XY-（X+Y）=1xy=1+(x+y)0所以a>2+2根号2选B

因为x、y都是正数,则：x＋4y≥4√(xy)设：√(xy)=t,则：xy=4y＋x＋5≥4√(xy)＋5即：t²≥4t＋5t²－4t－5≥0t≤－1或t≥5因为：t=√(xy)≥

∵x+2y=xy∴(x+2y)/(xy)=1∴1/y+2/x=1∴2x+y=(2x+y)*1=(2x+y)(2/x+1/y)=4+2x/y+2y/x+1=2(x/y+y/x)+5而x/y+y/x≥2√

M=(x＋y)/(xy)N=4/(x＋y)因为M、N都是正数,则：M/N=(x＋y)²/(4xy)=(x²＋2xy＋y²)/(4xy)=(1/4)[(x/y)＋(y/x)

a^x=(ab)^z=a^z*b^za^(x-z)=b^zb=a^[(x-z)/z](1)b^y=(ab)^z=a^z*b^zb^(y-z)=a^zb=a^[z/(y-z)](2)(1)=(2)所以a

您是否打错了?..是不是求1/x+1/y的最小值?1/x+1/y=(1/x+1/y)*1=(1/x+1/y)*(2x+y)=2+2x/y+y/x+1x>0,y>02x/y+y/x>=2√(2X/Y*Y