设α1,α2,α3线性相关,α4,α5,α6线性无关

证:由已知,α1,α2,α3,α4线性相关所以存在一组不全为0的数k1,k2,k3,k4,使得k1α1+k2α2+k3α3+k4α4=0.(下证k1,k2,k3,k4全不为0)假设k1=0.则k2α2

这个不要反证,直接证明就可以了.证明:设k1α1+k2(α1+α2)+k3(α1+α2+α3)=0.则（k1+k2+k3)α1+(k2+k3)α2+k3α3=0因为α1,α2,α3线性无关所以k1+k

在线性无关和线性相关的定义中说的是一组不全为零的系数,所以你最后的问题说明你没有理解定义.至于题目的证法很简单：首先,若k1,k2,k3...kr全为零,则k1α1+k2α2+…+krαr=0显然成立

由于秩相等,a1,a2的秩最多是2,于是b1,b2,b3不是满秩的也就是b1,b2,b3三个向量线性相关,那肯定5个向量也是线性相关的了

由条件得α1+5α2-3α3=2α1+5α2-4α3,即a1=a3=0•a2+1•a3,所以α1,α2,α3线性相关.

(1)k1a1+k2a2+...+krar=0任意一项移到方程右边k1a1+krar=kiai若ki=0因为其余r-1个线性无关所以其余系数都为0即全为0(2)任意r-1个向量都线性无关,则任意s(s

因为α2,α3,α4线性无关所以α2,α3线性无关又因为α1,α2,α3线性相关所以α1可表示为α2,α3的线性组合所以α1可表示为α2,α3,α4的线性组合

知识点:n个n维向量线性无关的充要条件是任一n维向量都可由它线性表示所以,当存在向量α不能由β1,2,3线性表示时,它一定线性相关再问：那如果把题目中的3都改为4维是不是就不一定线性相关啦？再答：是的

第一个.不论k是什么都线性无关.第二个,k=0,线性相关,其余线性无关再问：为什么第一个是线性无关的呢再答：第一个b2不能表示啊，，一定线性无关了。。。。再问：就是说β2不能表示，kβ1+β2也不能表

本体有特殊性,可以写出从α到β的系数行列式,由于α是线性无关的,故只需要系数行列式不为零,β就无关,否则相关.再问：首先谢谢哈其次再问一下给的向量组是无关的那么系数行列式不等0β就无关那要是给的向量组

设有数k1,..km.t使得k1a1+..kmam+tβ=0如果t=0那么根据α1,α2,……,αm线性无关,所以k1=k2=...km=0所以α1,α2,……αm,β线性无关与已知矛盾所以t≠0所以

A=（α1,α2,α3）B=（α1+α3,α2+α3,α3）则B=AKK=100010111｜K｜=1,所以K可逆,从而A与B的秩相等因为α1,α2,α3线性无关,所以A的秩为3从而B的秩也为3,从而

因为α1,α2,α3,α4线性无关所以α1,α2,α3线性无关,且α4不能由α1,α2,α3线性表示又因为α1,α2,α3,α5线性相关所以α5可由α1,α2,α3线性表示所以α4-α5不能由α1,α

因为(α1+α2)-(α2+α3)+(α3+α4)-(α1+α4)=0所以α1+α2,α2+α3,α3+α4,α1+α4线性相关.注:这与向量组α1,α2,α3,α4是否线性无关没关系

(1)能.由已知α2,...,αn线性无关所以α2,...,αn-1线性无关.[整体无关则部分无关]再由已知α1,α2,...,αn-1线性相关所以α1能由α2,α3,...,αn-1线性表示.[线性

A.同一组不全为0的数使两个线性相关的向量组的线性组合都等于0,要求高了B.除非α1+β1,α2+β2,…,αs+βs线性相关,但这不一定C.与B同理D.这是定义,自然正确

由已知,α4与α1、α2线性相关,而α1、α2线性无关,所以存在实数k1、k2使α4=k1α1+k2α2,------------（1）同理,有α4=λ1α2+λ2α3,---------------

由于向量组α1,α2,…,αn线性无关,故k1α1+k2α2+...+knαn=0,则k1=k2=.=kn=0,又因为β,α1,α2,…,αn线性相关,有kβ+r1α1+r2α2+.+rnαn=0,且

因为a1+ba2+b线性相关,所以存在不全为零的数k1,k2(不妨设k1≠0),使得k1(a1+b)+k2(a2+b)=0(k1+k2)b=-k1a1-k2a2这儿k1+k2≠0,如果=0,则0=-k

不能.反证.因为α2α3α4线性无关所以α2α3线性无关又因为α1α2α3线性相关所以α1可由α2α3线性表示假如α4能由α1α2α3线性表示则α4能由α2α3线性表示这与α2α3α4线性无关矛盾.