设△ABC的三个内角为A,B,C则下列各组数中有意义

m•n=(√3)sinAcosB+(√3)cosAsinB=(√3)sin(A+B)=1+cos(A+B)A+B=180°-C,代入上式得：(√3)sinC=1-cosC,(√3)√(1-

第一个问题：∵cos（B＋C）＋［sin（A/2）］^2＝5/4,∴2cos（B＋C）＋2［sin（A/2）］^2＝5/2,∴2cos（180°－A）＋1－cosA＝5/2,∴－2cosA＋1－cos

证明：∵A，B，C为△ABC的三个内角，∴A+B+C=π，即A2=π2-B+C2，∴cos（π4-A2）=cos[π2-（π4+A2）]=sin（π4+A2）=sin[π2+（π4-B+C2）]=co

由4b=5csinB及正弦定理，得4sinB=5sinCsinB，又sinB=1−cos2B=53≠0，∴sinC=45，而90°＜B＜180°，则0°＜C＜90°，∴cosC=35，（6分）∴cos

∵△ABC的面积为S，且S=a2-（b-c）2=a2-b2-c2+2bc=12bc•sinA，∴由余弦定理可得-2bc•cosA+2bc=12bc•sinA，∴4-4cosA=sinA，∴sinA1−

∵tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB∴tanA•tanBtanA+tanB＝12tanC即sinA•sinBsinAcosB+cosAsinB＝sinC2cosC可以得出sinAsin

u.v=0a(cosB,sinB).b(cosA,-sinA)=0ab(cosAcosB-sinAsinB)=0abcos(A+B)=0A+B=π/2△ABC是直角三角形

|向量u+向量v|^2＝1＋2|u*v|＝1＋2|cosAcosB-sinasinb|=1+2|cos(A+B)|=2+2|cosC|=1+2|(a^2+b^2-c^2)/2ab|=1+|(a^2+b

（1）∵B=60°，BA•BC＝|BA||BC|cosB＝4，∴ac=8∴S△ABC=12acsinB＝12×8×32＝23（2）∵B=60°，∴cosB=a2+c2−b2 2ac=12，∴

1.sin(A-30)=cosA显然90>A>30若A

证：由正弦定理,得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC三角形内,sin（A+B）=sinC所以：（a^2-b^2）/c^2=（sinAsinA-sinBsinB）/（sinCsinC）

证明：由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosAb2＝a2＋c2－2accosB…………3分∴a2－b2＝b2－a2－2bccosA＋2accosB还不完整

2sinB=sinA＋sinC,即：2b=a＋ccosB=(a＋c－b)/(2ac)=[a＋c－(1/4)(a＋c)]/(2ac)=[(3/4)a－ac＋(3/4)c]/(2ac)=(3/8)(a/c

^2+c^2=4+bc;b^2+c^2>=2bc;4+bc>=2bc;4>=2bc-bc.

三角形ABC中,∵A+B+C=π∴B+C=π-A根据诱导公式:sin（B+C)=sin(π-A)=sinA选AA.sinA=sin(B+C)正确B.cosA=cos(B+C)【cos(B+C)=cos

负根号三由cosA=-1/2可得角A=120度则角B+角C-角A=180-2角A=-60度tan(-60=-根号3

根据题意，m⊥n⇒3cosA−sinA＝0⇒A＝π3，由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，又由sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，化简可得

（1）sin(A-派/6)=cosAsinAcos30度-cosAsin30度=cosA两边同时除以cosA,得：tanAcos30度-sin30度=1A=60度（具体计算自己算）（2）cosA=(b

等腰三角形,有一个角是60°,那么这个三角形一定是正三角形,所以角A也是60°

由于a，b，c三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，可设三边长分别为a、a-1、a-2．由余弦定理可得cosA=b2+c2−a22bc=(a−1)2+(a−2)2−a22(a−1)(a−2)=a−