设三阶矩阵的特征值为0,1,-5,那么矩阵的秩AA()RA=-搜答案-大师作文网

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z直接写了,A就是阶梯型矩阵了,主对角元素就是特征值了λ=1,2

diag(1,0,-1)就是三阶对角阵,三个对角元分别为1,0,-1设此矩阵为A,记P=(12-2)则有AP=P*diag(1,0,-1)(2-2-1)(212),所以A=P*diag(1,0,-1)

1/(2λ),基本上特征值和矩阵是满足普通的函数对应关系.

行列式是-2,因为矩阵A和它的若尔当标准型的行列式一样.它的若尔当标准型行列式就是1*-1*2=-2

A的特征值不同,则A可对角化所以r(A)=2(非零特征值的个数)因为BA=0所以r(A)+r(B)再问：为什么BA=0r(A)+r(B)小于等于3??再答：这是个知识点.若Am*nBn*s=0,则r(

令P=110101111则P^-1AP=diag(1,2,3)所以A=Pdiag(1,2,3)P^-1

答案是-5,-1,7,用定义如图计算.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

|A|=2≠0可逆

|λE-A|=0根为1,2,-3则|A|≠0(因为λ=0不是上面方程的根)设B是A的逆矩阵|λE-A|=0等价于|λAB-A|=0等价于|λB-E|=0(因为A是行列式不等于0)等价于|(1/λ)E-

因为正交变换不改变空间里面向量的长度所以特征值是+-1

|A|=2*1*1=2A*的特征值为(|A|/λ):2/2=1,2/1=2,2/1=2(A*)^2+I的特征值为(λ^2+1):2,5,5再问：为什么A*的特征值为(|A|/λ)？再答：

知识点:若a是A的特征值,则f(a)是f(A)的特征值.f(x)是多项式因为三阶矩阵A的三个特征值为-1,3,5所以A-3E的特征值为-1-3=-4,3-3=0,5-3=2.再问：做题突然发现这是盲点

列式A等于0,故0是A的特征值.所有特征值的和等于矩阵对角上所有元素的和.故1+0+a=0故最后一个特征值为-1

设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量即有Ax=λx,且x≠0.两边取转置,得x^TA^T=λx^T所以x^TA^TAX=λ^2x^Tx因为A是正交矩阵,所以A^TA=E所以x^Tx

A2的特征值为1,1,4A2+2E的特征值为3,3,6

至少2重.因为r(A)=1所以Ax=0的基础解系含n-r(A)=3-1=2个向量而特征值的重数不小于其几何重数所以0特征值至少是2重.再问：几何重数是什么？再答：就是Ax=0的基础解系含向量的个数或用

参考http://zhidao.baidu.com/question/919393532214610219.html