设圆c1 c2均·和两坐标轴相切,且都过(4,1),则c1c2长度为.

与坐标轴相切,所以圆心到两个坐标轴距离相等所以x=y或x=-y又圆心在5x-3y=8上x=y,则x=y=4x=-y,则x=1,y=-1所以圆心是(4,4)或(1,-1)半径就是圆心到切线距离,即到坐标

画图易得：（x-1）^2+(y-1)^2=1面积最小值即：mn/2（min）{那就尽量把它换成是一个字母的在找最值}要用到：点（圆心）到直线距离公式我们先设：直线l：x/m+y/n=1=>化简nx+m

(x-a)^2+(y-b)^2=R^2与两坐标轴相切,则有|a|=|b|=R

分析知,由于圆和两坐标轴相切,故圆心在直线y=x上y=x2x-y-3=0得x=3,y=3.圆心为（3,3）,r=3故方程为(x-3)平方-（y-3）平方=9

因为圆心在直线上,则可设圆心为(a,2a+3),因为与坐标轴相切,所以其半径为|a|=|2a+3|当2a+3=a--->a=-3,圆心为(-3,-3),半径为3,方程(x+3)^2+(y+3)^2=9

由题意知，点A在圆上，切线斜率为−1KOA=−121=-12，用点斜式可直接求出切线方程为：y-2=−12（x-1），即x+2y-5=0，从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和52，所以，所求面积为12

圆：x²+(y-2)²=2.圆心(0,2),半径r=√2.(1)当截距不为0时,可设切线方程为(x/a)+(y/b)=1.（|a|=|b|≠0).易知,切线到圆心(0,2)的距离为

若直线不过原点则x/a+y/a=1斜率=-1则应该有2条若过原点把(0,0)代入(0-3)^2+(y+1)^2>2即原点在圆外所以过原点有2条切线下面检验过原点且斜率等于-1的是x+y=0圆心(3,-

截距相等有两种情况.即为0和不为0.第一种是斜率为-1的时候,直线为与y=-x平行的直线,且与圆相切,有2条第二种是过原点的时候,直线方程为y=kx或x=0,也是2条而第一种中有一条是恰好过原点的,所

2x-3y+5=0y=-x=>x=-1y=1(x+1)^2+(y-1)^2=1

显然,与两坐标轴都相切,且过点(8,1)的圆位于第一象限设该圆的方程为(x-a)²+(y-a)²=a²,a＞0代入点(8,1)得(8-a)²+(1-a)&sup

两坐标轴都相切说明横纵坐标相等且大小都等于半径.设圆方程（x-a)²+(y-a)²=a²则有（4-a)²+(1-a)²=a²解出a的值即可.

因为截距均为零,即过原点也可以的

与圆x^2+(y-2)^2=2相切,且在两坐标轴上截距相等的直线有哪些?y=xy=-xy=x+4y=-x+4

直线X-2Y-3=0上与两坐标轴距离相等的点,即圆心；由于|x|=|y|即y=x及y=-x,所以分别把y=x和y=-x代入x-2y-3=0,求得圆心为（-3,-3）或（1,-1）,此两点与坐标轴的距离

也因为两个圆都过(4,1),所以两个圆都与坐标轴正半轴相切,做图画一下就知道了,两个圆的关系是这样的,设圆的半径为r,则圆心坐标是(r,r),所以点(r,r)到(4,1)的距离等于半径,因此得到方程：

方程a²－10a＋17=0的两根分别是圆心,且圆心到坐标轴的距离都相等,则圆心距应该是这两点的横坐标差的绝对值的根号2倍,即：|C1C2|=√2×|a1－a2|,其中a1、a2是方程a

设C1的标准方程为（x-a）²（y-a）²=a²因为C1过（4,1）代入C1,所以a²-8a+17=0所以a2a+a2=10,1a2=17因为两圆都与坐标轴相切

∵两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点（4,1）,故圆在第一象限内,设圆心的坐标为（a,a）,则有|a|=根号下(a-4)2+(a-1)2,∴a=5+2根号2,或a=5-2根号2,

圆C1,C2都和两坐标轴相切,且都过点（4,1）,说明C1和C2位于第一象限内,其圆心必然在y=x这条直线上.C1的圆心距离x轴的距离应该等于C1圆心距离（4,1）的距离,C2的圆心距离x轴的距离应该