设抛物线y2=4x相交于AB,与圆x-5的平方加y2

直线2x-y+1=0得到y=2x+1,代入椭圆x2/3+y2/4=1中,得16x2+12x-9=0,设A(x1,y1)B(x2,y2)则x1+x2=-12/16=-3/4,x1·x2=-9/16,y1

将直线y=2x+k带入y^2=4x,∴4x^2+(4k-4)x+k^2=0设两点的横坐标是x1,x2相应的纵坐标为2x1+k,2x2+k∵│AB│=3√5,∴3√5=√[(x1-x2)^2+(y1-y

圆x^2-4x+y^2=0的圆心是(2,0),即抛物线焦点为(2,0),方程为y^2=8x过点(2,0)斜率为2的直线方程是y=2x-4联立方程组得大于失4x^2-24x+16=0,整理得x^2-6x

F(1,0)M(x,y),yA+yB=2yk(AB)=(yA-yB)=y/(x-1)(yA)^2-(yB)^2=4(xA-xB)(yA+yB)*(yA-yB)/(xA-xB)=42y*[y/(x-1)

设抛物线为x=ay^2,y由x^2+y^2=4知圆心为原点,半径为2,所以A、B关于X轴对称,故设A（m,n）,B（-m,n）,所以m-（-m）=2√3,即m=√3.将B（√3,n）代入x^2+y^2

∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），斜率是1的直线AB经过抛物线y2=4x的焦点，∴直线AB的方程：y=x-1，联立方程组y＝x−1y2＝4x，得x2-6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y

y=4x的焦点为（1,0）,∴直线方程为y=x-1,代入抛物线方程有：(x-1)=4x即x-6x1=0,设两交点的横坐标分别为x1和x2,则：x1x2=6,x1x2=1∴（x1-x2）=（x1x2）-

焦点为(1,0),可以设直线为y=x－1.联立方程组：y^2=4x和y=x－1,得到一个关于x的一元二次方程：x2－6x＋1=0.可以得到x1+x2=6,x1×x2=1.OA×向量OB=x1×x2+y

由y2=4x，得p=2，其准线方程为x=-1，焦点F（1，0）．（2分）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）由抛物线的定义可知，|AF|=x1+p2，从而x1=3．代入y2=4x，解得y1＝±

由已知，抛物线的焦点可能在x轴正半轴上，也可能在负半轴上．故可设抛物线方程为：y2=ax（a≠0）．        &n

依题意可知抛物线的焦点为（1，0），∵圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称．所以圆心坐标为（0，1），∴r2＝32+(0−3−2)252＝10，圆C的方程为x2+（y-1）2=10故答

由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故答案为8．

直线l的方程为：y-1=k（x+2），化为y=kx+2k+1．联立y=kx+2k+1y2=4x，化为k2x2+（2k+4k2-4）x+（2k+1）2=0，∵直线l与抛物线y2=4x相交于不同的两点．∴

∵抛物线的方程为y2=4x，∵2p=4，p=2，∵|AB|=xA+p2+xB+p2=xA+xB+p=xA+xB+2，∵若线段AB的中点M的横坐标为3，∴12（xA+xB）=3，∴xA+xB=6，∴|A

已知抛物线方程x2=4y,圆方程x2+y2-2y=0,直线x-y+1=0与两曲线顺次相交于A、B、C、D,则|AB|+|CD|=很明显x^2+y^2-2y=0 x^2+(y-1)^2=1&n

焦点(1,0),准线x=-1A到准线距离=x1-(-1)=x1+1B到准线距离=x2+1抛物线上的点到焦点和到准线距离相等所以AB=AF+BF=A到准线距离+B到准线距离=x1+1+x2+1=x1+x

抛物线y2=4x的焦点F（1，0），当线段PQ的斜率存在时，设线段PQ所在的直线方程为y-0=k（x-1），代入抛物线y2=4x得，k2x2-（2k2+4）x+k2=0，∴x1+x2=2k2+4k2．

证明：（1）设直线l的方程为x=ay+b∵A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y^2=x上∴x1=y1^2,x2=y2^2∵A,B也在直线l上∴x1=y1^2=ay1+b,x2=y2^2=ay2

哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈

：由题意可得直线l得方程为y=4/3*(x−2)联立方程y＝4/3*(x−2）y2＝2x得8x2-41x+32=0设A（x1,y1）B（x2,y2）M（x0,y0）,则x1+x