设方程组的系数矩阵A且存在三阶非零矩阵,B≠0,使得AB=0,则
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/23 06:24:10
秩相等不一定相似所以"存在可逆矩阵P,使得P^-1AP=B不对"因为A,B的秩相等,所以它们的等价标准形相同即A,B都与H=Er000等价即存在可逆矩阵使得P1AQ1=H=P2BQ2所以P2^-1P1
因为r(A)=n-1所以AX=0的基础解系所含向量的个数为n-r(A)=n-(n-1)=1.又因为A的各行元素之和均为零,所以a=(1,1,...,1)'是AX=0的一个非零解故a=(1,1,...,
行列式等于零,Ax=0有非零解,所以存在B.(简单只需取一个解,加上n-1个零解,构成B)
D是否有解无法判断A秩=4AB﹙即增广矩阵﹚秩可以是4﹙唯一一组解﹚或者5﹙无解﹚.再问:这个题答案选C再答:哦,是我没有看清楚题目,以为是另外一道题,http://zhidao.baidu.com/
A=3*ones(1,100);%对角线元素>>B=1*ones(1,99);%对角线上方的元素,个数比A少一个>>C=9*ones(1,99);%对角线下方的元素,个数比A少一个>>diag(A)+
|-2A|=(-2)^3*|A|=-8*1/2=-4
【1】令P,Lambda分别为特征矩阵和特征值矩阵,则.【2】因为P是个正交矩阵,所以PP^-1是个常数,
证明:|A|=0即AX=0存在非零解那么若x1为AX=0的解向量,则利用x1,构成解矩阵B即可B=(x1,x2,…,xn),其中x1不等于0,x2=x3=…=xn=0而B为非零矩阵,即为所求
R(B)=2由于AB=0所以R(A)+R(B)
由性质直接证明因为(E-A)(E+A+A^2+……+A^(k-1))=E+A+A^2+……+A^(k-1)-A-A^2-……-A^(k-1)-A^k=E-A^k=E所以E-A可逆,且(E-A)^(-1
因为Aij不等于0,所以r(A)=n-1,AX=0的解的线性无关的个数为n-r(A)=1又因为AA*=|A|E=0,所以A*的列向量都是AX=0的解,所以方程组的通解可表示
这样想,矩阵B的每一列都是AX=0的解,这就说明AX=0有很多个解,也就是说这个方程的系数矩阵A肯定是不可逆的,当然它的行列式等于0再问:怎么说的不可逆再答:方程AX=0有多个非零解,系数矩阵A肯定不
R(A)=n-1=>|A|=0=>AA*=|A|E=0又因为R(AA*)》R(A)+R(A*)-n因此R(A*)《1有因为R(A)=n-1,即至少有一个n-1阶子式不等于0,即R(A*)》1所以R(A
如果A*是指伴随矩阵的话,因为矩阵A中的元素都用它们在行列式A中的代数余子式替换后得到的矩阵再转置,这个矩阵叫A的伴随矩阵.A与A的伴随矩阵左乘、右乘结果都是主对角线上的元素全为A的行列式的对角阵.所
设a是A的特征值则a^k是A^k的特征值(定理)而A^k=0,零矩阵的特征值只能是0所以a^k=0所以a=0即A的特征值只能是0.
选D,r不可能>n的,CD排除,r=n是齐次方程只有零解,其实这个书上有结论的.再问:哦,谢谢了,再答:客气!
A*=|A|A^(-1)=2A^(-1)由|A|=2知|A^(-1)|=1/2|3A*|=|6A^(-1)|=6³|A^(-1)|=6³×1/2=108A^(-1)表示A的逆矩阵
A为三阶矩阵A^2=0则2r(A)《3r(A)《1r(A)=0,1若r(A)=0,则r(A*)=0若r(A)=1〈(n-1)=2,则r(A*)=0再问:2r(A)《3为什么啊再答:定理,AB=0,则R
(3A)^(-1)=(1/3)A^(-1)A*=|A|A^(-1)=(1/2)A^(-1)所以|(3A)^-1-2A^*|=|(1/3)A^(-1)-(1/2)A^(-1)|=|(-2/3)A^(-1