设方阵A不等于O 且A的伴随行列式等于A的转置行列式证明det(A)不等于0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/22 03:34:42
R(A*)=1因为R(A)=3,所以A*不为0矩阵,所以R(A*)>=1AA*=|A|E=0所以R(A)+R(A*)
(A+E)的平方=OA²+2A+E=OA(A+2E)=-EA(-A-2E)=E所以有定义可知A可逆.
det(A)=o说明R(A)
可用行列式的性质如图计算,答案是32.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
因为|A*|=|A|^(4-1)=|A|^3=8所以|A|=2所以|2(A^2)^-1|=2^4/|A^2|=2^4/2^2=4
3,A*也是满秩的因为A可逆,所以A*A=|A|E,也就是说A为A*的逆,所以A*也是满秩的
利用关系式|A*|=|A|^(n-1),可得知|A|=2.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
貌似选c这有例子,自己看看.加油,线性代数还是挺麻烦的,多看看书.
由A*A=|A|E,A*=A'得A'A=|A|E.再由A不等于0,设aij≠0.则比较A'A=|A|E第j行第j列元素有a1j^2+a2j^2+...+aij^2+...+anj^2=|A|而A是实方
由已知,A*=A^T所以AA^T=AA*=|A|E由于A≠0,所以存在aij≠0.考虑AA^T中第i行第i列的元素知ai1^2+ai2^2+...+aij^2+...+ain^2=|A|再由aij是实
行列式中不是有个公式:(A)(A*)=det(A)E那么两边取行列式的det(A)det(A*)=[det(A)]^n所以,detA*=[detA]^(n-1)=a^(n-1)不是是否明白了再问:明白
AA*=|A|A*=|A|A^-1|2A^-1|-|A^*|=|2A^-1|-||A|A^-1|=|2A^-1|-|3A^-1|=2^4|A^-1|-3^4|A^-1|=-65|A^-1|=-65/3
核心:线性!第一章知识链线性代数核心就这么一点内容(考研的主要部分,不是全部喔!)线性方程组--->行列式--->矩阵--->向量--->向量
1,2可由定理若r(A)=n,则r(A*)=n;若r(A)=n-1,则r(A*)=1;其他情况r(A*)=0获证3可由AA*=(detA)E导出,将A按可逆不可逆分类讨论下即可
设B为A的伴随矩阵,E为单位阵,AB=|A|E,|A||B|=|A|^n,|B|=|A|^(n-1)
A*=|A|A^(-1)=2A^(-1)由|A|=2知|A^(-1)|=1/2|3A*|=|6A^(-1)|=6³|A^(-1)|=6³×1/2=108A^(-1)表示A的逆矩阵
n-1因为R(A)必定小于n而A*是各n-1阶子式组成的矩阵其不为0说明A比能取到至少1个不为0的n-1阶子式故R(A)=n-1
1)r(A)=n等价于det(A)≠0等价于det(A*)=1等价于A*可逆等价于r(A*)=n2)
A为三阶矩阵A^2=0则2r(A)《3r(A)《1r(A)=0,1若r(A)=0,则r(A*)=0若r(A)=1〈(n-1)=2,则r(A*)=0再问:2r(A)《3为什么啊再答:定理,AB=0,则R
这是一个基本公式,AA*=A*A=|A|E,其中E是单位阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.