设矩阵A,B满足A^*BA=2AB-8I-搜答案-大师作文网

设n阶矩阵A,B满足AB=aA+bB.其中ab不等于0,证明AB=BA.证：以下记单位矩阵(幺阵)为E.由已知得(A-bE)(B-aE)=abE0两边求行列式,均不为零,故det(A-bE)0,故A-

证明:由A+2B=AB得(A-2E)(B-E)=2E所以B-E可逆,且(B-E)^-1=(1/2)(A-2E).所以(B-E)(A-2E)=2E整理有BA=A+2B再由已知得AB=BA.

碰到这种问题不要偷懒,直接用待定系数法把B的9个元素设出来,然后乘开来比较等上面的做法做过一遍之后再做取巧一点的办法:(A-E)B=B(A-E),同样乘开来比较上面两个都做过之后可以设法去证明与Jor

设A,B分别是m*n和n*m矩阵,则AB是m级方阵,BA是n级方阵.所以m=n.

（B*）·B＝|B|E.取行列式.|B*||B|＝|B|².|B|＝|B*|＝1BA-B=2E,左乘B*:A-E＝2B*.A＝2B*+E＝（12）-23

AB-B=A,(A-E)B-E=A-E,(A-E)(B-E)=E,所以A-E可逆逆矩阵为B-E由1知（A-E)和B-E互逆所以（B-E)(A-E)=E与(A-E)(B-E)=E,展开比较就可以得到AB

不对.题意没有表明A、B本身存在逆矩阵.

BA无意义,应为　　　　BA^T,或(B^T)A,……

BA-B=2E两端同时乘上B的伴随阵,B*B*BA-B*B=2B*由B*B=|B|E|B|A-|B|E=2B*对B*B=|B|E两端同取行列式得到|B|=|B*|所以|B*|A|-|B*|E=2B*从

证明:因为aA^2+bA+cE=0所以A(aA+bE)=-cE所以A[(-1/c)(aA+bE)]=E.所以A可逆,且A^-1=(-1/c)(aA+bE)

若常数l=0则AB=A,即B=E；若常数l非零,E=(E-lA^{-1}B)B,所以B可逆且E=B(E-lA^{-1}B),相减得lA^{-1}B^2=lBA^{-1}B,左乘l^{-1}A右乘B^{

A(BC)=(AB)C=(BA)C=B(AC)=B(CA)=(BC)A

ABA=2A+BAAB=2E+BAB-B=2E(A-E)B=2EB=2(A-E)^-1

这个比较麻烦,要借助向量空间的维数定理证明:记w1,w2,w3,w4分别为A,B,A+B,AB的行向量组生成的向量空间易知w3包含在w1+w2中.由维数定理dimw3

不是这个稍等再问：额，不是这道题啊再答：这个要借助空间维数定理证明:记w1,w2,w3,w4分别为A,B,A+B,AB的行向量组生成的向量空间易知w3包含在w1+w2中.由维数定理dimw3

由原式可知,A,B都为方阵.BA=A+2BBA-2B=AB(A-2E)=A当A-2E可逆时,(即A-2E的行列式不为零),B=(A-2E)^(-1)*A

易知|A|=-2,A可逆.由A*BA=2BA-8I,左乘A,右乘A^-1,得AA*BAA^-1=2ABAA^-1-8AA^-1所以|A|B=2AB-8I所以(A+I)B=4I所以B=4(A+I)^-1

等式A*BA=4BA-2E两边左乘A,右乘A^-1,得|A|B=4AB-2E.代入|A|=2得B=2AB-E所以(2A-E)B=E因为|E-2A|≠0所以2A-E可逆故B=(2A-E)^-1.

因为BA=0所以A^TB^T=0所以齐次线性方程组A^TX=0有非零解(B^T的列向量都是其解,而B^T非零)所以|A|=0解得t=3.

利用A-E与B-E的可逆性如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.