设矩阵A=,且矩阵X满足AX E=A^3 X,求X
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 20:37:00
E+A^T=(E+A)^T两边取行列式|E+A^T|=|(E+A)^T|=|E+A|再问:甚妙甚妙!!!非常感谢!这个题我明白了。但是这个题里面A^T=A这个式子能不能成立呢?也就是说,已知AA^T=
因为A^2=AAα=λαλ^2=λ解得λ=1或0由于r(A)=r所以n阶矩阵A与对角矩阵1..1.1...0.0.0相似,其中λ=1为r重特征值,λ=0为n-r个则2E-A的特征值为1(r重),2(n
A-E=(001,0 16,160)可逆,A*X+E=A^2+X (A-E)X=A^2-E=(A-E)(A+E)∴ X=A+E=(201,0 36,162)
由于(A+2E)(A-2E)=A^2-4E=-3E,所以(A+2E)(-A/3+2E/3)=E,因此A+2E可逆.
设矩阵A满足A^2=E.===>(A+2E)(A-2E)=5E===>A+2E的逆矩阵为0.2(A-2E).
这里不好写,给个提示: 方程改写成 (A-E)X=A,若|A-E|≠0,则A-E可逆,这样, X=[(A-E)^(-1)]A=……(具体的计算就留给你).
一个矩阵是正规矩阵的充要条件是它可以酉对角化令A=UDU^T代入已知得到UD^3U^T=2UD^2U^T,所以D^3=2D^2所以对任意特征值d,d^3=2d^2,这个条件可以推出d^2=2d,所以D
设j是的一特征值,则有X,使得AX=jX.而又有A^2×X=A(AX)=A(jX)=j(AX)=j^2×X因为A^2=A,故有:j^2×X=j×X即j^2=j求得j=0j=1由A^2=A有A^2-A-
X^2-X-2I=0推出X^2-X=2I,推出X(X-I)=2I,根据可逆矩阵的定义,知道X是可逆矩阵,X的逆矩阵是1/2(X-I).X^2-X-2I=0推出X^2=X+2I,根据行列式的定义可知|X
因为A^3-6E=0所以A(A^2-2A+4E)+2A^2-4A-6E=0所以A(A^2-2A+4E)+2(A^2-2A+4E)-14E=0所以(A+2E)(A^2-2A+4E)=14E所以B=A^2
1.由AX+I=A^2+X得(A-I)X=A^2-I=(A-I)(A+I)因为A-I=00-1120020可逆(行列式=-2)所以X=A+I=20-11400222.1-1001-1001r2+r3,
设λ是A的特征值则λ^3-2λ^2+4λ-3是A^3-2A^2+4A-3E的特征值而A^3-2A^2+4A-3E=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-
再问:为什么是330不是003呀?再答:因为它的秩为2,如果是0,0,3的话,秩就是1了。再问:我就是这个地方不明白,可以再说清楚一点吗π_π再答:实对称矩阵必相似于一个对角矩阵,且对角矩阵的对角元素
x=-3因为,B为3阶非零矩阵,所以|A|=0,得x=-3
1.x=-8.R(A)=2.你都得到了.从AB=0,R(A)+R(B)≤3,∴R(B)≤1,又“三阶矩阵B不等于0”(题中条件),∴R(B)≠0,R(B)=1, 3.题不清楚. Z
由AX=A+2X得(A-2E)X=A.(A-2E,A)=2234231-10110-121-123r1-2r2,r3+r20432031-10110011033r1-4r3,r2+r300-12-12
AX=A+2XSO,AX-2X=A,(A-2E)X=AX=(A-2E)-1AA-2E={-1-10}{0-1-1}{-10-1}再问:==!主要是(A-2E),A那一部分不知道怎么变化再答:是吗?那我
对于XA=A',右乘A的逆矩阵A*,则XAA*=A'A*X=A'A*由A可求得A的转置矩阵和逆矩阵分别为A'=2-10-11-1001A*=110120121所以X=A'A*=100-1-1-1121
(A-2E)X=Bx=(A-2E)^(-1)B令C=(A-2E)则x=C^(-1)BC^(-1)=(1.0.0;0.-2,-1;0,1,1)X=(3.6;-4.1;3.-2)再问:有详细一点的么??再
由已知,(A-E)X=A^3-E=(A-E)(A^2+A+E)由于A-E可逆所以X=A^2+A+E=4030130304