设矩阵A和B等价,A有一个k阶子式不等于零,则B的秩与k的情况是怎样?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/22 09:54:44
证明:因为A是对称矩阵所以A'=A.所以(B'AB)'=B'A'(B')'=B'AB所以B'AB是对称矩阵#
A和B等价就是说A和B的秩相等但|A|和|B|的关系不一定.再问:再问:就是照片上的问题,我想问为什么会选B?再答:显然B是错的。答案是D。关键在于:A与B等价的定义就是:A通过有限次初等变换之后能够
【1】令P,Lambda分别为特征矩阵和特征值矩阵,则.【2】因为P是个正交矩阵,所以PP^-1是个常数,
你记错性质了,B表示A与B相似,相似矩阵有相同的特征值.经济数学团队帮你解答,请及时评价.再问:老师,你的|λI-B|等式的第二步P^-1(λI-A)P与上一步怎么觉得不相等啊。。再问:再答:再问:懂
设一分块矩阵C上块为A下块为BCx=0的解就是Ax=0与Bx=0的公共解r(C)
对的行或列等价都能得出矩阵等价
A的k次幂等于0矩阵指某个正整数kA^k=0设A的特征值λ则:Ax=λx(x≠0为特征向量)A^(k)x=0=λ^(k)x=》λ=0
设矩阵A,B等价,所以存在可逆矩阵P,Q,使得B=PAQ由于P可逆,因此,矩阵A与PA有相同的秩而Q可逆,因此,矩阵PA与PAQ有相同的秩,即矩阵A与B有相同的秩.这就证明了:m*n矩阵A和B等价=>
任何一个矩阵都可以经过矩阵的初等变换变成对角矩阵,对角矩阵主对角线上非零元素的个数即为该矩阵的秩.
A~B一般表示相似A≌B一般表示等价你最好问问你的老师,把记号统一起来,避免出现歧义
“行等价矩阵”指的是经初等行变换得到的矩阵吗?那答案是:不相似再问:能证明一下吗再答:比如111001行变换化成01,但它们不相似
(1)是充分条件(2)a^3(3)至少有一个向量可由其余向量线性表示标题上还有一个(0)B的秩>=
(4)正确.A,B等价,即存在可逆P,Q满足PAQ=B所以|P||Q||A|=|B|所以|A|与|B|差一个非零倍数若一个等于0,另一个必为0
你问的都是判断题吧这个也不对矩阵等价的充分必要条件是秩相等A,B的行向量组等价的充分必要条件是存在可逆矩阵P使得PA=BA的行向量组与B的行向量组等价,则矩阵A和B等价.反之不成立.
不一定吧,首先得是同形矩阵吧,转置之后一个是m*n,一个是n*m那就不等了,方阵的话还是等价的再问:方阵条件下,A,B等价,那A矩阵与B的转置矩阵是否等价呢再问:再问:请看看第三题吧再答:应该选D吧。
∵,A有一个k阶子式不等于零.∴A的秩≥k∵矩阵A和B等价,∴A的秩=B的秩∴B的秩与k的关系是B的秩≥k
初等变换不改变矩阵的秩(定理)因为A,B有相同的等价标准形所以A与B等价即存在可逆矩阵P,Q使得PAQ=B即A经过初等变换可化为B所以R(A)=R(B)再问:老师我还有一个问题就是做的一道选择题有这两
存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价,充要条件是A与B是同型矩阵且R(A)=R(B)=n
AB=kE(k不等于0).①|A||B|=|AB|=|kE|≠0A,B可逆①->:B=kA^(-1)∴BA=kA^(-1)A=kE再问:A,B可逆,为什么?①->:B=kA^(-1)可以写明白点吗?再
答案提示很清楚了m*n矩阵A和B等价=>r(A)=r(B)初等变换不变矩阵的秩(定理)证明书上应该有r(A)=r(B)则他们可以化为等价标准型ab矩阵等价关系的传递性则m*n矩阵A和B等价