证明当n趋于无穷大时n次根号下的n等于1-搜答案-大师作文网

|a|1时,极限为a,此时可以把1忽略不计,科学点说可以把根号下提个a出来a=

再问：Cos^21

如果01的结论）1/1=1

百度文库里面有一篇关于用极限定义证明的题目第一页就有你要的答案要学会利用资源多百度一下

因为1＜√（1+1/n）＜1+1/n,不等式两边的极限均为1,所以由夹挤原理,√（1+1/n）的极限为1.

√(n+1)-√n=[√(n+1)-√n]*[√(n+1)+√n]/[√(n+1)+√n]=1/[√(n+1)+√n]那么显然在n趋于无穷大的时候,分母[√(n+1)+√n]趋于无穷大,所以√(n+1

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看图

n次根号下a可以写成a的n分之一次方,n无限大时,n分之1无限趋近于0,n次根号下a就约等于a的0次方,任何数（0除外）的0次方都等于1,所以当n趋近与无穷大时n次根号下a的极限是1

个人觉得这个最好用夹逼（即两边夹）定理,把它适当放缩.

先考虑其对数的极限：n--->无穷大时,lnn^(1/n)=lnn/n=1/n/1-------------罗必达法则=0所以n--->无穷大时,n^(1/n)---->1

直观的就是：当n趋近于无穷大时,1/n趋近于0,而,a的0次方等于1.你还可以画出指数函数图像.y=a^n,当n得零的时候,y=1.——青城刃

图片还清楚吧?

1/n--->0但不是等于01/n开n次根号就是说：1/n的1/n次方任实数a的0次方等于1

用word打给你看

用特殊极限计算如下,点击放大：

令y=n^√（1+2^n）,两边取对数,可求得答案为2再问：来点过程怎么取对数?再答：在n趋于无穷大的情况下，你可以认为1+2^n=2^n

上图了,答案是e注意sin(e) < e,所以lim[n→∞] [(sin(e))/e]^n = 0(sin(e))/e是个小于1的分数

极限为0因为n趋于无穷大的时候,（n+1）/n的极限为1

极限为ln2.将其化为(2^(1/n+1)-1)/(1/n),用洛必达法则,可得原极限=((n/n+1)^2)*2^(1/n+1)*ln2,故极限为ln2.

证明 当n趋于无穷大时n次根号下的n等于1