证明((lnx)^2 3lnx 3) x^2>3x^2 e^x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/21 05:43:49
证明:令f(x)=lnx由拉格朗日中值定理,存在一点ξ∈(x,x+1)使得f'(ξ)=[f(x+1)-f(x)]/(x+1-x)=f(x+1)-f(x)=ln'(ξ+1)=1/(ξ+1)由于函数1/x
不可能是奇函数!f(x)的定义域为(0,+00)连定义域都不对称呀.附图如下:
设g(x)=lnx-x+1则g'(x)=1/x-1=(1-x)/x>0得0再问:能加我QQ具体给我讲讲吗?417872090
当x≥1,f(x)=(x+1)lnx-x+1,f’(x)=(x+1)*1/x+lnx-1=1/x+1nx,因为x≥1,则lnx≥0,1/x>0,所以f’(x)>0,所以f(x)在[1,+oo)上递增,
△y=f(x+△x)-f(x)=ln(x+△x)-lnx=ln(1+△x/x),当△x→0时,等价于△x/x,所以(lnx)'=lim(△x→0)△y/△x=lim(△x→0)ln(1+△x/x)/△
因为lnx在点x=1处连续,所以limlnx=0(当x趋于1)=ln1=0再问:还没有学到连续只是最基本的再答:任给正数ε,要使│lnx│
证明构造函数f(x)=x-lnx(x>0)求导得f'(x)=1-1/x=(x-1)/x当x>1时,f'(x)>0当0<x<1时,f'(x)<0故当x=1时,y=f(x)有最小值f(x)≥f(1)=1-
g(x)=lnx+根号x-1-3/2(x-1)g(x)=1/x+1/(2√x)-3/2=(1/x)-1+(1/2)(1/√x-1)=(1-x)/x+(1/2)(1-√x)/√x=(1-x)(1/x+(
题目有误,是证明(x-1)f(x)≥0定义域x>0f'(x)=lnx+(x+1)/x-1=lnx+1/xf''(x)=1/x-1/x²=(x-1)/x²f''(x)=0得x=1∴f
y=-lnx设y>x>0(-lny)-(-lnx)=lnx-lny=ln(x/y)因为y>x>0所以0于是ln(x/y)即(-lny)-(-lnx)所以函数y=-lnx在定义域上是减函数证明:函数y=
(lnx)'=lim(△x→0)[ln(x+△x)-lnx]/△x=lim(△x→0)ln[(x+△x)/x]/△x=lim(△x→0)ln[1+△x/x]/△x(运用等价无穷小代换)=lim(△x→
令f(x)=lnx-√x求导f'(x)=1/x-√x/2x=(1-√x)/2x0
解求导由f(x)=lnx/x得f'(x)=[lnx/x]'=[(lnx)'x-lnx(x)']/x^2=[(1/x)x-lnx]/x^2=[1-lnx]/x^2故当x属于(0,e)即0<x<e即lnx
e^(lnx+lny)=e^lnx*e^lny=x*ye^lnxy=xy所以e^(lnx+lny)=e^lnxy所以lnx+lny=lnxy
f(x)=(lnx)/xf'(x)=(1/x·x-lnx)/x²=(1-lnx)/x²>0即1-lnx>0lnx
首先,对数函数的变化肯定要慢于冥函数的,当x趋于无穷大时,x的变大时肯定要快于Inx的,你画图就明白了.关于严格的数学证明,其实也很简单,无穷大比无穷大型,用洛必达法则就出来了,分母求导为1,分子求导
证明:【1】当0<x<1时,易知,一方面,lnx<ln1=0.即lnx≤0.而此时1<e^xe.∴当0<x<1时,有lnx<e^x.【2】当x≥1时,构造函数f(x)=(e^x)-lnx.(x≥1).
首先应该能看出Y=lnX和Y=e^x是反函数也就是说它们关于Y=X对称然后把它们的图象画出来然而,对于Y=e^x,它在x>0时y均大于X也就是说Y=e^x与Y=x没有交点证得在x>0时,命题恒成立
设f(x)=lnxx>0f'(x)=1/xf''(x)=-1/x^2
左边不等号:考察f(x)=x-lnx,(x>0)f'(x)=1-1/x,所以f(x)在x=1时取得极小值,f(1)=1>0,所以对于任意的x,有f(x)>0,即x>lnx.右边不等号:考察g(x)=e