证明1 1 2根号2 ....小于2根号2-搜答案-大师作文网

证明：∵X1>0,Xn+1=(1/2)(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0)==>Xn>0(n=1,2...,)(应用数学归纳法证明)==>Xn+1=(1/2)(Xn+a/Xn)≥(1/2)(

你可以试试倒推.因为(a-b)^2>=0所以a^2-2ab+b^2>=0,两边同时加上4ab所以a^2+2ab+b^2>=4ab,所以(a+b)^2>4ab把4除过去所以根号ab小于等于（a+b)/2

(√2＋√7)²-(√3＋√6)²=9+2√14-9-2√18=2（√14-√18）＜0(√2＋√7）＜(√3＋√6)

解,取n=1时,则有：根号下1*2

当a≥2时,根号下各式均为非负值,如果√(a+1)-√a＜√(a-1)-√(a-2)成立,那么√(a+1)+√(a-2)＜√a+√(a-1),两边平方得2a-1+2√[(a+1)(a-2)]＜2a-1

令√5-√6√2所以√7+√6>√5+√2即√5-√6

要√5-√6

要证明√2+√6

用函数求导吧,很简单.比如f(x)=x-arcsinx(0

∵√2+√5＞0,2+√3＞0二式同时平方得∴(√2+√5)^2=7+2√10(2+√3)^2=7+4√3=7+2√12∵2√10＜2√12∴7+2√10＜7+2√12∴√2+√5＜2+√3

过程在图上,我一共做了4种证法,你可以任选.

A=根号2-1B=根号3-1AB+A+B=(根号2-1)(根号3-1)+(根号2-1)+(根号3-1)=根号6-根号2-根号3+1+根号2-1+根号3-1=根号6-1

符号不好打做了张截图

当n=1时,左边=根号2,右边=2,显然左边小于右边.(a)若当n=k(k>=1)时不等式成立,即根号(k^2+k)

1.三次根号20≈32.根号600≈203.根号300000≈5004.根号2≈1.4

因为两边都是>1的正数所以只要证明平方成立就可以了左边平方=2+5+2(根号2*根号5)右边平方=4+3+2(2*根号3)所以只要证明:2(根号2*根号5)

两边都平方,左边等于13+2倍根号42右边等于13+20倍根号2由于根号42小于20倍根号2所以左边小于右边.

因为(a+b)²=a²+b²+2ab=(a-b)²+4ab≥4ab即(a+b)²≥4ab当a≥0,b≥0时,不等式两边开平方得a+b≥2(ab开的平方

倒推法:将以下过程从底行写到最上行就正确了:√2+√79+2√142√14√1414<18