证明:如果正整数n是奇数,则1^3 2^3 - (n-1)^3≡0(mod n)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/27 19:20:02
n^3+n^2+n=n(n^2+n+1)假设是一个完全平方数由于(n,n^2+n+1)=1所以n和n^2+n+1都是完全平方数但n^2所以n^2+n+1位于两个连续自然数的平方之间,所以n^2+n+1
若n为完全平方数,即n=m平方,若a1为n的因子,则n/a1也必然为n的因子,这样的因子总是成对的出现,只有m是和自己一对出现的,只算一个,所以n就有奇数个因子了.如果n有奇数个因子,由前面的分析可知
(1),证明,反设X是偶数,则x^2+3x=x(x+3)是偶数,与已知矛盾,故反设不成立,即X是奇数(2)证明,反设X是有理数,设X=p/q((p,q)=1.p,q,为整数)=>x^3=p^3/q^3
√n是有理数,所以必然存在√n=p/q其中(p,q)=1那么q^2n=p^2考虑q的一个素因子k,必然能整除p^2所以也必然能整除p,而(p,q)=1所以k=1所以q只能存在因子1所以√n=p,从而n
首先假设n=0,代人式子可得57=57,此式是成立的.假设n=n的时候上式成立,则有8^(2n+1)+7^(n+2)=57A(其中A为正整数)只要能证明n=n+1时式子仍能成立,即上式就是57的倍数.
(m^2-n^2)^2+(2mn)^2=(m^2+n^2)^2,所以他们是勾股数.追问:利用勾股定理讨论以下问题:S1、S2分别表示直角三角形中直角边上的图形,S3表示斜边上图形的面积(1)以直角三角
n=5、7、9...成立么?..题错了吧
原题为设n^2-1是8的倍数,则n为奇数用反证法,假设n是偶数,则n^2是偶数,n^2-1是奇数,不可能是8的倍数所以假设不成立,n不是偶数是奇数
(1)n=4必成立(2)设当n=k时k!+1为合数当n=k+1时(k+1)!+1=(k+1)k!+1=k*k!+k!+1说明:∵k!+1为合数由合数定义∴k!+1必定能被2.3.4.5.6……k!之间
^n/a^n=b*b*b…/a*a*a…=(b/a)(b/a)…(b/a)=B设集合A={b/a},则B是A的子集,当B成立时,A不一定成立.但由于A是单元素集,所以B成立,A一定成立.
数学归纳法:n=1时,8^(2n+1)+7^(n+2)=8^3+7^3=855=57*15成立假设n=k时成立,即8^2n+1+7^(n+2)是57的倍数,于是有8^(2k+1)+7^(k+2)=57
奇数当n为奇数时:n+1为偶数,(-1)^n+1=1,1-(-1)^n+1=0,【1-(-1)^n+1】(n^2-1)/2=0当n为偶数时:n+1为奇数,(-1)^n+1=-1,1-(-1)^n+1=
若m有奇数因子,设m=pq,p为奇数因子,记a=2^q则2^m+1=a^p+1=(a+1)[a^(p-1)-a^(p-2)+.+1]因此2^m+1有因子a+1,它不可能是质数.所以得证.
∵n是正整数.∴n为奇数或偶数.若n为奇数(则n除以3余0或1或2)n+1为偶数(1)n除以3余数为0.则n是3的倍数.3*2=6(2)n除以3余1.则(2n+1)除以3余0因为1*1+1=3则(2n
反证法,假设n²+n+1是完全平方数,则存在正整数k,使得n²+n+1=(n+k)^2化简得n=(1-k^2)/(2k-1),由n>0,而当k>=1时,n
证明:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2故n(
码字中……再答:证明:设Sn=1^k+2^k+3^k+..+n^k反序即:Sn=n^k+(n-1)^k+..2^k+1^k两式相加:2Sn=2+(2^k+n^k)+..(n^k+2^k)k为奇数时,有
本题有问题!设a=1b=3c=5则ab=3a^2+b^2+c^2=35存在这样的数,还很多!
a不可能是奇数,否则a^n-1要么是0,要么是大于2的偶数,不可能是质数.所以a是正偶数了.a^n-1=(a-1)(a^(n-1)+a^(n-2)+...+a+1)由于a是正偶数,n>1,上式(a^(
证明6|n(n+1)(2n+1)sigeman^2=n(n+1)(2n+1)sigeman^2为整数所以哈哈只是有感而发称不上证明