证明:每个n维欧式空间都可以表示成n个一维正交子空间的直和.

两个正交矩阵的乘积仍是正交矩阵,正交矩阵的逆仍是正交矩阵.一个n阶矩阵的A行（列）向量可以构成Rn的标准正交基的充要条件是A是正交矩阵.具体的说明,你自己补全下.

这个只需要说明：A,B为正交矩阵时,AB也是正交矩阵,这是显然的,因为AB（AB）^T=E所以AB是正交矩阵,从而得到结论……

根据定义,要证明是正交变换,只要证明该变换保持内积不变就行了.设a,b是V中的两个向量,a在标准正交基下的坐标是X=[x1,x2,...,xn]'('表示转置)b在标准正交基下的坐标是Y=[y1,y2

再答：从命题2开始看～

记Q＝【a1,a2,...,an】是正交阵,其中am+1,am+2,...,an和a1,...,am组成V的正交基,因此有Q^Ta模长的平方＝a^TQQ^Ta=a^Ta=a的模长的平方.注意到要证不等

朋友你是哪个地区的人?如果是成都市我知道有金府灯具城、九眼桥灯具城、八一灯具城、东城灯具城、五块石灯具城、府河灯具城都有卖的；如果你不是成都市就请到各个装饰城如博美装饰城、红星美凯龙装饰城、川豪装饰城

a1,a2,...an.是n唯欧式空间R的一组基,等价于a1,a2,...an线性无关,等价于以(a1,a2,...an)为系数矩阵的齐次方程组只有零解假设存在b1-b2不等于0,使得(b1,ai)=

将a1,a2...am扩充为V的标准正交基a1,a2...am,...,an任一向量a可表示为a=k1a1+k2a2+...+kmam+...+knan(a,ai)=ki||a||^2=(a,a)=(

用反证法吧.假设a1…an+2(下标,后同）两两互为钝角n维空间任意n+1个向量线性相关,即存在不全为0的数k1….kn+1使得k1a1+…+kn+1an+1=0两边跟an+2内积,k1＜a1,an+

只要证明两两正交的非零向量线性无关即可,用线性无关的定义去证明.再问：我要解答过程再答：我只给提示

欧式空间V有有限的标准正交基,个数为dimV ,设dimV=n,任何n维欧氏空间都与R^n同构正交阵行向量或列向量是单位向量.即元素的平方和为1,n*(1/4)^2=1 所以n=1

在空间中任取一个向量b加入这n个线性无关的向量ai(i=1,2,...,n)那么这n+1个向量一定是线性相关的故存在一组不全为0的ki(i=1,2,...,n)和c使得k1*a1+k2*a2+...+

设a1,a2,...,an是n维空间V的一组基则V=(直和)L(a1)+L(a2)+...+L(an)其中L(ai)为ai生成的子空间,L(ai)={kai}由于a1,a2,...,an是V的基,所以

a=0时必有b=0,线性变换T0=0,结论显然成立；a≠0时：（εi、ηi为两组标准正交基）令a=∑xiεi,由于(a,a)=(b,b),(b-∑xiηi,b-∑xiηi)=0,b-∑xiηi=0,b

从线性空间的基的定义可以知道,从线性空间的维数n的定义可以直接导出.再问：请问证明过程怎么写啊再答：　　不好意思，没看全。　　法一：直接法　　如果线性空间中的每一个向量都可以唯一写成为该空间中n个给定

a2=（1,0,-1）,a3=（-1,0,1）

设a1,a2,...,an是n维空间V的一组基则V=(直和)L(a1)+L(a2)+...+L(an)其中L(ai)为ai生成的子空间,L(ai)={kai}由于a1,a2,...,an是V的基,所以

A是正交变换,即AA*=EA是对称变换,即A=A*所以显然有A²=AA*=E

充分：可证（1）A可以由a1,a2.ar表示（2）a1,a2.ar是线性无关的,则可知a1,a2.ar是最大线性无关组.（1）A与a1,a2.ar等价说明A中任何向量可由a1,a2.ar表示.（2）反