证明A的伴随的行列式等于行列式A的n-1次方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 06:30:25
|(3A)^(-1)-2B|=|A^(-1)/3-2B|=|A*/(3|A|)-2A*|=|-4A*/3|=(-4/3)^4.|A*|=(256/81)*(1/2)^3=32/81
若A可逆,设A的逆矩阵为A^(-1)则根据逆矩阵定义有:AA^(-1)=A^(-1)A=E∵|AB|=|A||B|∴|A||A^(-1)|=|A^(-1)||A|=|E|=1从而|A^(-1)|=1/
\x0d\x0d\x0d去我空间里相册看看,还是有些有用的东东的.
A*这个记号不是很规范的记号,我用adj(A)来写首先考虑A可逆的情况Aadj(A)=det(A)I两边取行列式得det(A)det(adj(A))=det(A)^n所以det(adj(A))=det
证明:因为AA*=A*A=|A|E,两边取行列式得|AA*|=||A|E|,|A||A*|=|A|^n,而A非奇异,|A|≠0,所以|A*|=|A|^(n-1)
可以.需注意:1.某行的K倍加到另一行时要左乘K,列变换时右乘K2.分块矩阵不满足对角线法则行列式0AmBn0=(-1)^mn|A||B|再问:你说的K是——可以和子块矩阵相乘的矩阵吗再答:是的!你对
直接打格式不好编辑,我手写了答案,你看图片吧.再插一句:给矩阵乘一个系数相当于给每个元素都乘以这个系数,而给行列式乘一个系数则是给一行或是一列乘以这个系数.
AA*=|A|E|AA*|=|A|^n再问:�Ҿ�����Ϊʲô|A|��|A*|=|A|^n再答:���|A|�ᵽE����ȥ����ᷢ�ִ����ϵ����µ�һ������|A|,����|A|
AA*=det(A)E则det(A)det(A*)=(det(A))^n故det(A*)=(det(A))^(n-1)
知识点:|A*|=|A|^(n-1),其中n是A的阶.所以|A*|=|A根据伴随矩阵的性质可有:AA*=|A|E(E为单位矩阵)则两边求行列式有:
经济数学团队帮你解答,有不清楚请追问.请及时评价.
我这里有个证明:我空间相册里的,有好多线性代数题目,你可以去看看.公开的,不是好友也可以看再问:证明A的行列式等于先将A转置后再求行列式再答:这个首先要看你教材中行列式是如何定义的定义方法一般有两种1
证明:假设|A*|≠0由A*可逆因为AA*=|A|E=0等式两边右乘(A*)^-1则得A=0故A*=0所以|A*|=0矛盾.
一个矩阵的行列式就是一个数值,一个数值的行列式就是他自己.
看这个证明里的(2)再问:能把照片发到邮箱里吗?我是手机党,看不清楚,下载了几次都没成功!谢谢。再答:已发
由AA^-1=E两边取行列式得:|AA^-1|=|E|所以|A||A^-1|=1.所以|A^-1|=1/|A|.
应该是|A*|=|A|^(n-1)讨论一下,若r(A)=n,则AA*=|A|E,故|A||A*|=|A|^n,即|A*|=|A|^(n-1).若r(A)
按下图可以严格证明这个性质.请采纳,谢谢!
原来的证明方法不好,可以这样证明:AA*=|A|E,两边同时取行列式,|A|*|A*|=|A|的n次方,所以|A*|=|A|的n-1次方