证明ex>1 x,用罗尔定理

ln[x]>[1/(e^x)-(2/ex)]记f(x)=ln[x]-e^(-x)+(2/ex),等价证明：当x>0时,f(x)>0.由一阶导数f’(x)=1/x+1/e^x-2/ex^2=0得：1/x

令f(x)=e^x-ex,在【1,x】上用拉格朗日中值定理.则则f(x)-f(0)=f'(u)(x-1),11)所以e^x>ex.

【解法1】利用函数的单调性进行证明．令f（x）=ex-（1+x），则f′（x）=ex-1．令f′（x）=0，求得x=0．当x∈（-∞，0）时，f′（x）＜0，故f（x）在（-∞，0]上严格单调减少；当

这个命题是错误的.只有当x>0时才成立.令f(x)=e^x-1-xf'(x)=e^x-1>0(当x>0时）故f(x)在（0,＋∞）上单增.f(0)=0因此在（0,＋∞）上恒有e^x＞1+x

设f（x）=e^x-exf‘（x）=e^x-ex>1e^x>ef‘（x）>0函数单增所以f（x）>f（1）=0

证：令f(x)=e^x-ex对f(x)求导得f'(x)=e^x-e因为x＞1所以f'(x)=e^x-e＞e¹-e=0故f(x)在x＞1上是增函数故f(x)＞f(1)=e¹-e×1=

上限,tanx=sinx/cosx,故lim(x→0)tan(x)/x=lim(x→0)sinx/（cosx*x）因为sinx小于x,故lim(x→0)tan(x)/x《lim(x→0)1/cosx=

证明：令f(x)＝ex−1−x−12x2，则f'（x）=ex-1-x，再令g（x）=f'（x），则g'（x）=ex-1，∵x＞0，∴ex-1＞0，即g'（x）＞0，∴g（x）在[0，+∞）上为增函数，

设函数u=v^p(p≥1),当x＞y＞0时,函数u在【x,y】上连续.应用拉格郎日定理（ξ^p）′=p【ξ^（p-1）】=（x^p-y^p）/（x-y)（y＜ξ＜x）,即x^p-y^p=（x-y)p【

罗尔定理需两端为零,这么设两端点纵坐标之差为零,满足罗尔定理要求.再问：柯西中值定理分子和分母那两个ε是相同的吗？就是存在的那个ε是同一个点上的？还是两个ε的取值是不同的？只是说明ε点的存在性，表示两

e后的括号表示指数证明：在R上任取x10,e(x2-x1)>0∴f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2)∴f(x)=e(x)在区间R上是增函数

ls各位没用到中值定理==不等式两边同除以x,因为x大于0,不等号方向不变；即1/(1+x)

原题是：用拉格朗日中值定理证明e^x>1+x,(x>0)　　证明：设f(t)=e^t则f'(t)=e^t　　对任意x>0　　f(t)在[0,x]上连续,在(0,x)上可导.　　由拉格朗日中值定理得　　

ln（1+x）-lnx=f'(ξ)=1/ξ,ξ属于（x,x+1）,由于1/ξ的单调性有1/1+x再问：这个题一开始设F(x)=lnx,可怎么证明F(x)在[x,x+1]连续，（x,x+1)可导再答：l

为证明当x＞1时，ex＞ex，只需证明ex-ex＞0即可．令f（x）=ex-ex，则f（1）=0．因为f′（x）=ex-e，所以当x＞1时，f′（x）＞0，从而，f（x）＞f（1）=0，即：当x＞1时

先用零点定理证明存在设f(x)=1+x+x^2/2+x^3/6又f(0)=1>0f(-2)=-1/30,所以矛盾,故根唯一!原方程有且只有一个实根.

f(x)=(ex-1)/(ex+1)=(e^x+1-2)/(e^x+1)=1-2/(e^x+1)设x2>x1>0,则f(x2)-f(x1)=[1-2/(e^x2+1)]-[1-2/(e^x

(1)e^x>ex(x>1)证明：设f(x)=e^x,则f(x)在区间[1,x]上连续,在区间(1,x)内可导,由拉格朗日中值定理,存在c∈(1,x),使f(x)-f(1)=f'(c)(x-1),即e

令y=e^x-ex则求导得到y'=e^x-e令y'=0得到x=1所以在(0,1)是减区间在(1,＋∞)是增区间y的最小值是x=1时也就是ymin=e^1-e=0所以y始终>0也就是e^x>ex