大师作文网证明sinx 根号x的极限是0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/12 09:36:40
任取ε>0,取X=1/ε²,则X≥1/ε²,即1/X≤ε²,则1/√X≤ε,当x>X时,有|sinx/√x|≤|1/√x|
sinx/x^2~1/x,1/x在0处左极限为负无穷,右极限为正无穷.sinx/x^n类似.
0再问：麻烦详细点，我会提高悬赏。再答：因为00,存在δ=ε则0
再问：谢谢！刚刚我已经想到怎么写了
该极限是0/0型的先用罗比达法则lim(sinx-x)/x^3=lim（cosx-1)/3x^2=lim(-x^2/2)/3x^2=-1/6利用了无穷小等价代换cosx-1＝-x^2/2
对任意的e>0,取N=1/e平方x>n时有lim(sinx/根号x)的绝对值
对任意ε[sinx^2)/(√x)]
0乘以一个有界的数=0sinx有界,令a=sinxx→∞时,1/x→0,a（1/x）→a*0=0【这下麻烦了,-1/x≤sinx/x≤1/x,用夹逼原理去证吧.可用定义法证-1/x→0,1/x→0,得
把无穷大代入,SINX在1与-1之间,是常数.根号X无穷大.常数/无穷大=0
当x趋于无穷大的时候,sinx的极限不存在,但是|sinx|
这是x->oo时的极限证：任给（艾普西龙）E>0,（符号不好打,用E代了）要使|sinx/x-0|
lim(x→0)sinx/√x=lim(x→0)sinx/x*√x=lim(x→0)1*√x=0再问：不好意思，条件是x趋近于正无穷，谢谢再答：那就更好证了。0
sinx/sqrt(x)=(sinx/x)*sqrt(x),letx-->0,solimsinx/sqrt(x)=[lim(sinx/x)]*[limsqrt(x)]=0,定义域为(0,正无穷）,利用
得说明是x趋近于正无穷大的极限.sinx是有界的,1/(根号x)是趋近于无穷大时的无穷小,有界量乘无穷小量还是无穷小.
用定义,|sinx|＜ε解得,-ε＜sinx＜ε-arcsinε＜x＜arcsinε即,|x|＜arcsinε取δ=arcsinε利用函数极限的ε-δ定义即可
方法一求极限x➔0lim[(tanx-sinx)/sin³x]=lim(1/cosx-1)/(sinx)^2=lim(1-cosx)/(sinx)^2cosx=lim2(sin
证明：对任一e>0,只需证明存在N,只要x>N有|sinx/√x|
用公式再问：能告诉我哪个公式么。。。再答：你等等哈，一会我让同学做好给你再问：能快点儿吗。。。。。再答：图片发布出去再答：不再答：无穷小乘以有界函数再答：真的假的
因为sinx再问：你好，谢谢你的答案。我想再问下，这里是不是因为tanx的极限值为无穷所以，不可得到当x趋近于0时，sinx为1呢？感谢~再答：当x趋近为0时，sinx=0，cosx=1