证明y=xsin1 x为当x趋向0的无穷小

x→0+则|x|=xf(x)=x/x=1所以x→0+,limf(x)=1x→0-则|x|=-xf(x)=x/(-x)=-1所以x→0-,limf(x)=-1左右极限不相等所以极限不存在

极限是0.证明：对于任意给定的正数ε,存在正数δ＝ε,当0＜|x|＜δ时,||x|－0|＜ε,所以lim(x→0)|x|＝0－－－－计算：左极限：x＜0时,y＝－x,x→0时,y→0右极限：x＞0时,

画图来证会比较简单~这样你画出来会是一个关于Y轴且恒大于等于0的偶函数图象~以此来说明~当X趋向于0,f（x）也趋向0

注意定义域.定义域限制他不可能趋向于无穷.再问：那当x趋向于1时呢？再答：正无穷。分母是从正趋向于0，分子为正，分式为正无穷。正无穷取对数为正无穷。再问：我直接问好了。我是想求这个函数的渐近线。学渣不

楼上不对,x=y时函数都没定义,不能选这个路线.选y=kx,k≠1则极限变为：lim[x--->0](x+kx)/(x-kx)=(1+k)/(1-k)说明当(x,y)沿着y=kx趋于(0,0)时,该极

y=（1+2x）/x=2+1/x当x趋向0时1/x趋向无穷大所以y=2+1/x当x趋向0趋向无穷大|y|〉10000|y|>10000=2+1/|x|0

由limf(x)/x=1知f(0)=0且f'(0)=1.令g(x)=f(x)-x有g(0)=0g'(x)=f'(x)-1g'(0)=0g''(x)=f''(x)>0所以g(x)>=0,证毕

沿y＝x趋于原点时,极限为lim(1－cos(x^2+x))/2x^3趋于无穷再问：这样回答老师打了问号,是不是最后的极限不能出现x呀?再答：不是不能出现x，你可以写得再详细一点，用洛必达法则或等价替

当x→1时,对于任意ε/3,有|x-1|

|y|＝|2＋1/x|≥1/|x|－2对于任意大的正数M,要使得|y|＞M,只要1/|x|－1＞M,即|x|＜1/(2+M),取δ＝1/(2+M),当0＜|x|＜δ时,|y|＞M,所以当x→0时,函数

(x,y)沿直线y=kx(k≠1)趋向于(0,0)时,f(x,y)=(x+kx)/(x-kx)→(1+k)/(1-k),极限与路径有关,所以(x,y)趋向于(0,0)时,f(x,y)不存在极限.再问：

lim(x→∞)sinx/x^2=0考虑|sinx/x^2-0|≤|1/x^2|先限定x的范围：|x|>1,于是有|x|X,就有|sinx/x^2-0|

limarctanX/X=limcosx*(sinx/x)=limcosxlimsinx/x=1

是负的无穷大在图像上应该读它的y坐标是数值,x坐标是你说的X趋向与+0,也就是x无穷趋于0这时候y趋于负无穷大

楼上TEX都弄出来了!因为当x趋向于0时,sin(1/x)是一个有界量,而x是无穷小量,无穷小量与有界量的积仍是无穷小量,所以lim(x-->0)xsin(1/x)=0

x趋向于1啊设x=1+δ,δ趋向于0,有y=(1+δ-1)/{(1+δ)³+1}=δ/[(1+δ)³+1]当δ趋向0时1+δ趋向1分母(1+δ)³+1趋向于1+1=2所以

证明：①对任意ε>0,要使|1/2^x-0|只要|1/2^x-0|=1/2^x1/ε即只要满足：x>|lnε/ln2|≥lnε/ln2即可.②故存在N=[|lnε/ln2|]∈N③当n>N时,n≥N+

y=1/x+2/x/x=1/x+2x→0则1/x→∞所以1/x+2→∞所以y→∞

证明：应改为x→0令arctanx=u,则x=tanulim[x→0]arctanx/x=lim[u→0]u/tanu=lim[u→0]ucosu/sinu=1希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面

洛必达法则或则两个去比,然后上下同时取tan值,则比值等于1