证明下列级数收敛并求和
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/23 11:19:42
这个级数一般不采用柯西准则,用比值判别法合适:由 lim(n→∞){[10^(n+1)]/[(n+1)!]}/(10^n/n!)=lim(n→∞)[10/(n+1)]=0根据比值判别法得知该级数
这个需用Cauchy收敛准则来证明:对任意的epsilon>0,取N=[1/epsilon]+1,则对任意n>N及任意的正整数p,有 |∑(1≤k≤p)[1/(n+k)²]| ≤∑(1
令An=(n+1)(n+2)由比值审敛法:p=lim(n->无穷)An/An+1=1=>收敛半径R=1/p=1=>收敛域:(-1,1)下面来讨论x=-1和1处的敛散性:1.当x=1时,原级数E(n+1
an可以看成-(-e/3)^n即看成公比为-e/3的几何级数.当然是收敛的和为=-(e/3)/(1+e/3)=-e/(3+e)再问:答案是e/(3+e)再答:那算错了,没有那个负号是和为=(e/3)/
因为n!
证明如图
单调有界准则进行证明.(1-an/an+1)-(1-an+1/an+2)
交错项级数判断敛散性,用莱布尼兹判别法:令1/√n=x显然e^x-1-x求导后可以看出它是根据x的增大而增大,由于同增异减,当n增大时,x减小,故里面也在减小,且极限为0满足莱布尼兹定理,所以原级数收
再问:万分感谢再答:不客气,我也正在学,练练手
因为Un=n/[(n^2+n+1)(n^2-n+1)]是正项级数而且limUn/[1/n^3]=1所以Un与1/n^3有相同的敛散性,所以级数收敛再问:这位同学你梦游天姥山了吧说的都是啥呀再答:收敛值
1)不收敛,对于任意大的数A,都存在N,使得Sn>A;2)收敛.可以拆开算,二分之一的N次方的和以及三分之一的N次方的和.
1)该级数发散.∵(2n-1)/(2n)当n趋于无穷时等于1.2)该级数收敛.当n趋于无穷时,(1/2)^n、(1/3)^n都趋于0,原式=1/2+(1/2)²+(1/2)³+……
1,条件收敛2.|an|再问:请问具体点的求解过程谢谢再答:1,莱布尼兹交错级数判断收敛,但级数1/n发散,所以条件收敛2.级数1/n^2收敛,所以绝对收敛3.级数n/3^(n-1),所以绝对收敛
三个都是绝对收敛.第一个与1/n2比较,第二个与3/2n比较,第三个用后一项绝对值比前一项,极限为2/e
这是错的.比如Un=1/n
由正项级数的比较判别法可知题中级数收敛再问:可不可以采用阿贝尔定理活狄利克莱定理??