证明任意两个实对称矩阵在实数域上合同的充要

求此矩阵的特征多项式|A-λE|比较麻烦.2-λ1/n1/n1/n……1/n1/n4-λ1/n1/n……1/n.1/n1/n1/n1/n……2n-λ先说明特征值不等于2k-1/n,k=1,2,...,

矩阵不方便打出来,我简单地说说原理吧.正定就是给任意的向量x后,x'(A+tE)x>0.很明显,t是加到A的主对角线上的.A主对角线上的元素（例如a11,a22这些）在最终的乘积展开式中出现的形式是(

实对称矩阵在实数域上一定可以对角化不仅如此,甚至可以要求变换矩阵是正交阵这个结论叫谱分解定理,是实对称矩阵最深刻的性质

利用实Jordan标准型可以证明任何n阶实矩阵都可以分解成两个实对称矩阵的乘积,A可逆可以得到余下的部分再问：能具体说下证明步骤吗？再答：先把A化到实Jordan标准型A=PJP^{-1}，然后把J的

如果给一个对称矩阵,那么它的特征值都是实数,而且它的特征向量相互正交.这个定理的相关证明你可以参考任何一本线性代数的教科书.这个定理中的一个结论是证明这个命题的关键.如果这个对称阵的所有元素都是可微函

xi是复数的话,|xi|表示的是复数xi的模,等式不还是成立的嘛再问：如果xi=a-bi那么xi的共轭=a+bi，xi与xi的共轭的乘积=a2+2abi+b2而|xi|2=a2+b2，对吗？再答：xi

设A是一个n*n的实对称矩阵,那么AX=aX（这里a是一个复数）那么两边同取共轭,得到conj（AX）=conj（aX）=conj(a)conj(X)因为A是对称的所以conjA=A成立,那么Acon

说实称矩阵吧给比较初等办吧A称L特征值E应特征向量D表示共轭转置(数比L即共轭)AE=LE(1)则D(E)AE=LD(E)E=L|E|(2)(1)求共轭转置D(E)A=D(L)D(E)则D(E)AE=

设A的特征值为λ1,λ2,...,λn,则tE+A的特征值为t+λ1,t+λ2,...,t+λn,显然,无论λi为多少.总存在足够大的t使t+λi＞0,即tE+A为正定矩阵.

根据转置矩阵的性质(AB)'=B'A'以及(A')'=A有(A'A)'=A'(A')'=A'A,所以A'A是对称矩阵.同理(AA')'=(A')'A'=AA'所以AA'也是对称矩阵.

正交矩阵定义为：A*A^T=E,则称A为正交矩阵.(注：E为单位矩阵).正交矩阵不一定是实数矩阵,例如：A的第一行为：i,√2；第一行为：√2,-i.其中,i为虚数.则有：A*A^T=E.实对称显然也

n阶实对称矩阵A算出特征根然后可以求出n个特征向量以n个特征向量为列向量的矩阵设为P则A=P∧P^(-1),其中∧为相似的对角矩阵,对角线上的值即为特征根.这是具体的求法,严格的证明需要用到矩阵二次型

考察以b1,b2…,bn为对角元的对角阵D,那么B=D'AD

设a1,...,an是A的特征值则t+a1,...,t+an是tE+A的特征值又A为实对称矩阵所以当t+a1,...,t+an都大于0时tE+A是正定矩阵所以当t充分大时,矩阵tE+A为正定矩阵

因为A实对称,存在正交矩阵P,使得P'AP为对角阵,记为C,其中P'P=E.所以P'(tE+A)P=tE+C,注意这里tE+C是对角阵,只要t足够大,一定可以使对角线上元素均是正数.总结一下,存在可逆

...哥直接按定义证阿（A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A'所以A+A'为对称矩阵(A-A')'=A'-(A')'=A'-A=-(A-A')所以A-A'为反对称矩阵

用矩阵分块来证明.A=[a11aT][aA1]取P为[1-a11aT][0I]则PTAP=[a110][0B]B=A1-a11(-1)aaT重复讨论n-1方阵B即可或者用二次型化标准型方法得到A的有理

因为A为反对称矩阵则A=-A^T(A^2)^T=(A^T)2=(-A)(-A)=A^2是实对称矩阵再问：a是反对称矩阵b实对称矩阵证明：（1）ab-ba是对称矩阵？（2）ab是反对称矩阵的充分必要条件

(T^-1AT)的转置=T的转置*A的转置*T^-1的转置因为T是正交阵,所以T的转置=T-1因为A是实对称阵,所以A的转置=A则(T^-1AT)的转置=T的转置*A的转置*T^-1的转置=T^-1*

反对称矩阵主对角线上元全是0,aji=-aij所以反对称矩阵由其上三角部分唯一确定,故其维数为:(n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2令Eij为aij=1,aji=-1,其余元素为0的矩