证明任意定义在区间的函数可以表示成一个奇函数加一个偶函数

要证f(x)可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和,可以设：f(x)=g(x)+h(x),这里g(x)是个奇函数,f(x)是一个偶函数,即g(-x)=-g(x),h(-x)=h(x);那么,f(-x)=

令M（x）=f（-x）+f(x)(偶函数)T(X)=f(x)-f(-x)(奇函数)原函数为f（x）定义域为(-L,L）则f（x）=M（x）+T（x）的和除以2所以就是明白不

任意函数f(x),构造两个函数,g(x),h(x)其中,g(x)=(f(x)-f(-x))/2h(x)=(f(x)+f(-x))/2由于g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x)h(-x)

∵f(x)是定义在对称区间（-a,a）(a>0)内的任意函数∴[f(x)-f(-x)]/2是定义在对称区间（-a,a）(a>0)内的奇函数[f(x)+f(-x)]/2是定义在对称区间（-a,a）(a>

任意函数f(x),构造两个函数,g(x),h(x)其中,g(x)=(f(x)-f(-x))/2h(x)=(f(x)+f(-x))/2由于g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x)h(-x)

令g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2g(x)为偶函数,h(x)为奇函数.f(x)=g(x)+h(x)

1.证明,可以构成任意初等函数f(x)的奇偶函数的存在性.对于定义域中函数f(x)可以表示为无限点构成的分段函数.对于任意一点x0均可表达成f(x0)=y0=g(x0)+h(x0)...对于其原点对称

f(x)=-x-3令-8

证明：∵任意一个奇函数可表示为：[f(x)-f(-x)]/2,任意一个偶函数可表示为：[(f(x)+f(-x)]/2,∴对称区间(－l,l)上任意函数：f(x)=[f(x)-f(-x)]/2+[f(x

奇函数：(f(x)-f(-x))/2偶函数：(f(x)+f(-x))/2两个函数之和：(f(x)-f(-x))/2+(f(x)+f(-x))/2=f(x).得证.

若f(x)为定义在（-n,n)上的任意函数则设g(x)=[f(x)+f(-x)]/2h(x)=[f(x)-f(-x)]/2易验证g(x)=g(-x)-h(x)=h(-x)所以g(x)为偶函数,h(x)

设1>x1>x2>0f（x1）-f(x2)=x1+(1/x1)-[x2+(1/x2)]=(x1^2+1)/x1-(x2^+1)/x2=[x2(x1^2+1)-x1(x2^+1)]/x1x2=(x2x1

f(x)=(f(x)-f(-x))/2+(f(x)+f(-x))/2记g(x)=(f(x)-f(-x))/2是奇函数,h(x)=(f(x)+f(-x))/2是偶函数,这是存在性.再证唯一性若有g'(x

奇函数：(f(x)-f(-x))/2偶函数：(f(x)+f(-x))/2两个函数之和：(f(x)-f(-x))/2+(f(x)+f(-x))/2=f(x).得证.

任意函数f(x),构造两个函数,g(x),h(x)其中,g(x)=(f(x)-f(-x))/2h(x)=(f(x)+f(-x))/2由于g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x)h(-x)

soeasy1、f(x)=g(x)+h(x)g(x)=[f(x)-f(-x)]/2为奇函数h(x)=[f(x)-f(-x)]/2为偶函数2、设-a

设f是任意函数,则令g（x）=（f（x)+f(-x))/2,h（x）=（f（x)-f(-x))/2则f=g+h注意g为偶函数,h为奇函数

思路:有关抽象函数的证明可以考虑选取的待证函数也具有某种可表的抽象的一般模式.证明:设A(x)=(f(x)+f(-x))/2,B(X)=(f(x)-f(-x))/2,x属于(-I,I),则有f(x)=

1)y'=-3x^20,因此在x>=1上单调增.再问：能再具体点么谢谢再答：都是简单的函数，直接求导就能判断导数的正负了。

证：设偶函数为f（x）,奇函数为g（x）则之和：h(x)=f（x）+g（x）因为f（x）=f（-x）,g（x）=-g（-x）所以h（-x）=f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x）所以h（x）≠h（