证明如果两个向量线性无关,那么任意一个向量都可以写成这两个向量的线性组合

这道题显然不对啊设β=-α1,则向量β是向量组α1,α2,...,αn的线性组合,α1,α2,...,αn线性无关但由于β+α1=0,所以此时必有β+α1,α2,...,αn线性相关,与结论矛盾.设t

这个证明不对,除非你能够证明出（1）是b的唯一表示法,否则这样是不行的.充分性：取n个线性无关的n维向量b1,b2,..,bn,由必要性知任一n维向量均可由b1,b2,...,bn线性表示,也就是说a

(1)a1,a2,a3,...am,b线性相关,因此存在不全为零的数k1,k2,...,km,l,使得k1*a1+k2*a2+...+km*am+l*b＝0易得其中l一定不等于0,（因为若l=0,代入

假设线性相关,x1a1+x2a2+x3a3=0,则A（x1a1+x2a2+x3a3)=x1a1+x2a1+x2a2+x3a2+x3a3=0,则x2a1+x3a2=0,所以a1,a2,a3是同方向的向量

方法方法

先证CX=0与AX=0同解.一方面,显然AX=0的解是CX=BAX=0的解.另一方面,设X1是CX=0的解,则CX1=0.所以(BA)X1=0所以B(AX1)=0因为B列满秩,所以有AX1=0.即X1

提供两种证法如图,第二种方法要用到秩的性质.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

反证法,若线形相关,则存在一组不全为0的系数k1、k2、k3：k1(α+β)+k2(β+γ)+k3(γ+α)=0整理得：(k1+k3)α+(k1+k2)β+(k2+k3)γ=0由α、β、γ线性无关,知

A=a1b1T+.+arbrT=(a1,a2,...ar)(b1T,b2T,...brT)T,【写成行向量和列向量乘积的形式】记：C=(a1,a2,...ar),B=(b1T,b2T,...brT)T

k1*a1+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)+...+ks(a1+a2+...+as)=(k1+k2+..+ks)a1+(k2+k3+...+ks)a2+...+ks*as=0因为a1,a

可参考：http://zhidao.baidu.com/question/280278707.html

假如α1,……,αr,……,αt线性无关,而α1,……,αr线性相关.则有不全为零的数k1,……,kr.使得k1α1+……+krαr＝0.从而k1α1+……+krαr+0α（r+1）+……+0αt＝0

反证法b=k1α1+k2α2+...+krαr（1）=m1α1+m2α2+...+mrαr(2)(1)-(2)(k1-m1)α1+(k2-m2)α2+...+(kr-mr)αr=0=>k1=m1and

反证法若相关,则存在x,y,z不全为0使得x(a1+a2)+y(a2+a3)+z(a3+a1)=0此即(x+y)a2+(x+z)a1+(y+z)a3=0若x,y,z不全为0,则x+y,y+z,x+z不

给你提供一个思路吧,用反证法,α太难打了,我用a代替了假设a1a2...as线性相关则存在k1*a1+k2*a2+...+ks*as=0(k1,k2,...ks不能同时为零）不妨设ks不等于0则as=

如果没有其他条件,这基本是不成立的.任何矩阵都不能保证他们线性无关最直接的反例就是如果a1=a2,他们必然线性相关.你题目根本不能排除这种情况

没有这种说法,如a1=0时,它和任何向量都线性相关

证明,用反证法,设有向量组a1,a2,a3,a4,…,an线性无关,同时,设其中向量a1,a2,a3,a4,…,aj线性相关,j

显然不能,非0向量a,向量组{a}和向量组{a,0}显然等价,但是前者线性无关,后者不是再问：如果线性无关的那个向量组是单位向量组呢，可以吗？再答：单位向量e,{e},{e,e}就不满足再问：好的，谢

设这组元素为a1,a2,……an令k1a1+k2a2+……+knan=0若k1≠0,则a1=(k2a2+……+knan)/k1即a1表示成了其它元素的线性组合,与题意矛盾.所以k1=0同理,k2=k3