证明定义在闭区间上的连续函数全体的势为C-搜答案-大师作文网

这种基础的定理直接使用,不用去证明

涉及到实数理论

一般数分课本应该有吧.

因为连续所以每个点都有极限,可以找到开区间,故有开覆盖,故有有限个,所以有界.再答：再答：如图。望采纳～

函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则此区间必定有最大值与最小值设最大值为M,最小值为m则：m

[0,1]上的函数序列fn(x)=nx(1-x^2)^n点态收敛到f(x)=0,但不是一致收敛的

严格证明的话要区间套定理,有限闭区间上连续函数的有界定理,用反证法证明

他下马,把马系在一棵巨大的桑树下,撒了一泡尿.马打量着他.他拍打它的脖子.呃,小崽子,他说.太阳在柳树间大声地叫唤.蝉儿正变得茁壮.无花果树的阴影轰小心鸣般摔向石块

第一问,g(x)=-x^3是单调函数且单调递减,所以g(x)在【a,b】上的最小值为-a^3=b/2,-b^3=a/2,解之可得a=b=0或者a=-(2)^(11/5),b=2^(2/5)第二题的h(

楼主,你的追问这样答：设F(x)=f(x)-f(x+a)F(0)=f(0)-f(a),F(a)=f(a)-f(2a)=f(a)-f(0)=-F(0)若F(x)恒为零,则任意x0属于[0,a]都有f（x

证明见图中

令g(x)=f(x)-x,问题转化为证明g(x)在[a,b]内存在零点,由于f(x)的值域为[a,b],因此a≤f(x)≤b,有g(a)=f(a)-a≥0,g(b)=f(b)-b≤0,根据连续函数的零

数学系《数学分析》中的极限论部分.如果你没有学,那可能不能理解此定理的证明.

一切初等函数在其定义域内都是连续的.函数在定义域内连续不一定处处可导,但是可导一定连续.

使用的其实是介值定理的推论,注意介值定理的推论的结论是在闭区间上才能成立的,你可以去翻看课本.

若f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数,U=sup{f(x)},那么把区间二等分之后至少有一个闭区间以为上确界,如此一直等分下去得到一个闭区间套,其交集为单点集,记t属于这组闭区间套的交,那么f(t

例如f=x^2在[0,1]上是连续的,而且对于任意的s>0,只要|x-y|

不一定再问：那为什么a到b闭区间上的连续函数必可积呢再答：因为连续函数一定可积……没有界限可以积成无穷再问：哦，只是定积分不存在是吧再答：嗯，可以这么理解

若F不是凸的,那么存在a=G(c)>0.假定d∈(a,b)是G的最大值点,取δ=min{d-a,b-d},已知条件和最大性得到的不等号方向相反,所以只能取等号,即G在这个区间上是常数,和G(d)>G(