证明实系数线性方程组AX＝B,有解发充要条件-搜答案-大师作文网

考虑不等式R(A)

你这是原题吗,感觉不完整A非零,说明r(A)>=1α4后面没涉及到

一个很常用的充分条件是当n阶矩阵a的前n-1阶顺序主子式都非零的时候存在唯一的Doolittle分解用Gauss消去法和归纳法容易证明

这句话是对的哈.

证明实系数线性方程组AX=B有解的充要条件是用它的常数项依次构成的列向量B与它所对应的齐次线性方程组AX=0的解空间正交.这不成立!增广矩阵(A,B)=-110-2-3-2-3-1-3-2-3-1通解

非齐次方程组无解的情况是系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不一样而题中系数矩阵的秩m,方程组也只有m个,所以增广矩阵的秩不可能大于m,且增广矩阵的秩是大于系数矩阵的,所以增广矩阵的秩也为m,所以此非齐次方程组

这是显然的么.方程组有解当且仅当r(a,b)=r(a),从而你现在无解,从而r(a,b)>r(a),或者r（a,b）

这不矛盾事实上,此时Ax=b有唯一解.A是方阵的前提下:|A|≠0(r(A)=n),方程组Ax=b有唯一解|A|=0(r(A)

(1)因为α,β是方程的两根所以α+β=-a.α*β=b.且|a|

因为r(A)=2所以AX=0的基础解系含3-r(A)=1个解向量故2x1-(x2+x3)=2(1,2,3)^T-(2,3,4)^T=(0,1,2)^T是AX=0的基础解系.而x1=[1,2,3]^T是

证明：由根与系数关系α+β=-a,αβ=b｜α｜0(α-2)(β-2)>0(α-2)+(β-2)=0代入可得b-2a+4>0-4

矩阵的秩不超过其行数与列数

4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3,所以其导出组的基础解系中只有一个解向量(4-3=1),而非齐次线性方程组的任意两个解的差是导出组Ax=0的解,则a-b即为Ax=0的解,k(a-b)就

a=3时有解；2） 1 2 -3 1 &n

R(A)

再问：非常感谢您。再答：不客气

线性方程组Ax=b有惟一解r(A)=n(A^T)A是n×n实矩阵A是列满秩r(A^TA)=r(A^T)=r(A)=nATA是可逆矩阵.

证明：显然有：Ax=0的解必然也是A'Ax=0的解.下面证：若A'Ax=0,那么Ax=0x是n维列向量,A'Ax是n维列向量且A'Ax=0,x'是n维行向量.方程A'Ax=0两边左乘x'得：x'A'A

四元非齐次线性方程组Ax=b的秩R(A)=2,所以通解有4-2=2个解向量,方程组有解a,b,c,d所以A(a+b)=2b,A(a-2c)=-b,A(a+2d)=3b那么显然A(a+b+2a-4c)=

n元线性方程组AX＝0的系数矩阵的秩为