证明对于任何整数n,m,等式n^2 (n 1)^2=m^2 2不可能成立

a^m*a^n=a*a*a*a...*a(m个a)a*a*a*a..*a(n个a)一共就是(m+n)个a相乘根据指数的定义a^b表示b个a相乘

第一题⑴当n=0时,可得任何整数都是A的元素⑵设x1=m1+n1√2,x2=m2+n2√2∴x1·x2=(m1m2-n1n2)+(m2n1+m1n2)√2很显然(m1m2-n1n2)和(m2n1+m1

即要证明：当n>m>1时,n·ln(n)/(n-1)>m·1n(m)/(m-1)成立构造一个函数f(x)=x1nx/(x-1)(x>1)则f'(x)=(x-1nx-1)/(x-1)²令g(x

这个结论任何整数都是A的元素是不成立的.用反证法:假设存在X∈A,那么X∈Z,.要使X为整数,m+n√2必须是整数,要使m+n√2为整数,必须使n√2为整数,因为m已经是整数.因为n为整数,所以n√2

从组合意义入手证明：m个元素中取n个元素,则取法必然为整数.从组合表达式证明：连续k个正整数之积,必然被k!整除：对于i,k个数中有连续i个数,构成i的剩余系,则必然有一个模i余0.广义地,考虑连续k

设奇数为2x+1(2x+1)²=4x²+4x+1=4x（x+1）+1x和x+1这2个数中必然有一个偶数,所以4x（x+1）可以写成8n所以任何一个奇数的平方都能写成8n-1(n是整

n^4+4=n^4+4n^2+4-4n^2=(n^2+2)^2-(2n)^2=(n^2+2n+2)(n^2-2n+2)又n>1,n^2-2n+2>1,因此(n^2+2n+2)(n^2-2n+2)是合数

n为3的倍数时,n(n+1)(2n+1)能被3整除.n不是3的倍数时,n=3k+1或n=3k+2(k为自然数,包括0）.n=3k+2时,n+1=3k+2+1=3(k+1),是3的倍数,n(n+1)(2

1有错应写至少=0,1,2三组证明然后才能用第二数学归纳法还有应该总结综上12对任何非负整数n以及非零实数a,都有a^n=1

简单得很：m^2=n^2+1990(m+n)(m-n)=1990即：m+n和m-n是1990的两个因子,m、n为整数时：m+n和m-n的奇偶性相同：1990不是4的倍数,说明因子中是：一个奇数一个偶数

n=0时,x=m,由于m∈Z,因此任何整数都是A的元素.再问：为什么令n=0？再答：n如果不是0，那么x就不可能是整数。令n=0就是要得到A中的整数，结果发现它包含了所有的整数，进而得到要证的结论。再

N!/(M!×(N-M)!)＝〔N（N－1）（N－2）（N－3）……（N－M＋1）〕÷M!,此为从N个元素中取M个元素的组合个数,因此N!/(M!*(N-M)!)必然是整数.再问：就是想证明，N个元素

证明：(n^3+1.5n^2+0.5n-1)=0.5n(n+1)(2n+1)-1因为n(n+1)为连续二整数的积,必可被2整除.所以0.5n(n+1)(2n+1)对任何整数n均为整数所以0.5n(n+

M²+N²2MNM²-N²

证明:对任意整数x,都有m=x,n=0使x=m+n*根号3成立（m,n都是整数）.所以任何整数都是A的元素

证明:对于任意自然数n(3n+1)*7^n-1能被9整除数学归纳法(1)当n=1时(3*1+1)*7-1=27能被9整除(2)假设当n=k时(3k+1)*7^k-1能被9整除则当n=k+1时[3(k+

(n+7)^2-n^2=(n+7+n)(n+7-n)=7(2n+7)所以都能被7整除

M-1N,

我做了一种证明方法,不过可能麻烦点,总比没有强吧~你前边应该是1/4吧(四分之一),写反了个了.要证明这个式子为整数,就是要证明(m^2+n^2-m-n)为4的整数倍.一个整数除以4,余数只能为0、1

假设存在m,n2n^2+2n=m^2+1,由于左边是偶数,因此m^2必为奇数,m=2k+12n(n+1)=(2k+1)^2=4k^2+4k+2=2(2k^2+2k+1)n,n+1中必有一个是偶数,故2